유한 수학 예제

$3 X = [\begin{array}{c} \frac{17}{22} & \frac{31}{110} \\ - \frac{4}{11} & \frac{16}{55} \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$\frac{17}{22} \cdot \frac{16}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

단계 2.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$22$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{17}{2 (11)} \cdot \frac{16}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

단계 2.2.1.1.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{17}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

단계 2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{17}{2 \cdot 11} \cdot \frac{2 \cdot 8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

단계 2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{17}{11} \cdot \frac{8}{55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

단계 2.2.1.2

$\frac{17}{11}$ 에 $\frac{8}{55}$ 을 곱합니다.

$\frac{17 \cdot 8}{11 \cdot 55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

단계 2.2.1.3

$17$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{136}{11 \cdot 55} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

단계 2.2.1.4

$11$ 에 $55$ 을 곱합니다.

$\frac{136}{605} - (- \frac{4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

단계 2.2.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.5.1

$- \frac{4}{11}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{136}{605} - (\frac{- 4}{11} \cdot \frac{31}{110})$

단계 2.2.1.5.2

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{136}{605} - (\frac{2 (- 2)}{11} \cdot \frac{31}{110})$

단계 2.2.1.5.3

$110$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{136}{605} - (\frac{2 \cdot - 2}{11} \cdot \frac{31}{2 \cdot 55})$

단계 2.2.1.5.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{136}{605} - (\frac{2 \cdot - 2}{11} \cdot \frac{31}{2 \cdot 55})$

단계 2.2.1.5.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{136}{605} - (\frac{- 2}{11} \cdot \frac{31}{55})$

단계 2.2.1.6

$\frac{- 2}{11}$ 에 $\frac{31}{55}$ 을 곱합니다.

$\frac{136}{605} - \frac{- 2 \cdot 31}{11 \cdot 55}$

단계 2.2.1.7

$- 2$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$\frac{136}{605} - \frac{- 62}{11 \cdot 55}$

단계 2.2.1.8

$11$ 에 $55$ 을 곱합니다.

$\frac{136}{605} - \frac{- 62}{605}$

단계 2.2.1.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{136}{605} - - \frac{62}{605}$

단계 2.2.1.10

$- - \frac{62}{605}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{136}{605} + 1 (\frac{62}{605})$

단계 2.2.1.10.2

$\frac{62}{605}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{136}{605} + \frac{62}{605}$

단계 2.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{136 + 62}{605}$

단계 2.2.3

$136$ 를 $62$ 에 더합니다.

$\frac{198}{605}$

단계 2.2.4

$198$ 및 $605$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

$198$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11 (18)}{605}$

단계 2.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$605$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$\frac{11 \cdot 18}{11 \cdot 55}$

단계 2.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 \cdot 18}{11 \cdot 55}$

단계 2.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{18}{55}$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{\frac{18}{55}} [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 (\frac{55}{18}) [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 6

$\frac{55}{18}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{55}{18} [\begin{array}{c} \frac{16}{55} & - \frac{31}{110} \\ \frac{4}{11} & \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소에 $\frac{55}{18}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{18} \cdot \frac{16}{55} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$55$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{55}{18} \cdot \frac{16}{55} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.1.2

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{18} \cdot 16 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (9)} \cdot 16 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.2.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.2.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 8) & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.2.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} \cdot 8 & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.3

$\frac{1}{9}$ 와 $8$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} (- \frac{31}{110}) \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.4

$55$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$- \frac{31}{110}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{110} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.4.2

$110$ 에서 $55$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{55 (2)} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.4.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{- 31}{55 \cdot 2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.4.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{1}{18} \cdot \frac{- 31}{2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.5

$\frac{1}{18}$ 에 $\frac{- 31}{2}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{- 31}{18 \cdot 2} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.6

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & \frac{- 31}{36} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{55}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.8

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.1

$55$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{11 (5)}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.8.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{4}{11} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.8.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{18} \cdot 4 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.9

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.9.1

$18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 (9)} \cdot 4 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.9.2

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.9.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{2 \cdot 9} \cdot (2 \cdot 2) & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.9.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5}{9} \cdot 2 & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.10

$\frac{5}{9}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{5 \cdot 2}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.11

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{55}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.12

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.1

$55$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 (5)}{18} \cdot \frac{17}{22} \end{array}]$

단계 8.12.2

$22$ 에서 $11$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{17}{11 \cdot 2} \end{array}]$

단계 8.12.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{11 \cdot 5}{18} \cdot \frac{17}{11 \cdot 2} \end{array}]$

단계 8.12.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{5}{18} \cdot \frac{17}{2} \end{array}]$

단계 8.13

$\frac{5}{18}$ 에 $\frac{17}{2}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{5 \cdot 17}{18 \cdot 2} \end{array}]$

단계 8.14

$5$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{85}{18 \cdot 2} \end{array}]$

단계 8.15

$18$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{8}{9} & - \frac{31}{36} \\ \frac{10}{9} & \frac{85}{36} \end{array}]$