유한 수학 예제

${[\begin{array}{c} 2 & 3 & - 2 \\ 2 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 2 \end{array}]}^{- 1}$

단계 1

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column $1$ by its cofactor and add.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

단계 1.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

단계 1.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 1.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 1.1.5

The minor for $a_{21}$ is the determinant with row $2$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 1.1.6

Multiply element $a_{21}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$

단계 1.1.7

The minor for $a_{31}$ is the determinant with row $3$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array} |$

단계 1.1.8

Multiply element $a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array} |$

단계 1.1.9

Add the terms together.

$2 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array} |$

단계 1.2

$0$ 에 $| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 4 & 0 \end{array} |$ 을 곱합니다.

$2 | \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

단계 1.3

$| \begin{array}{c} 4 & 0 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 (4 \cdot 2 - 1 \cdot 0) - 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

단계 1.3.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (8 - 1 \cdot 0) - 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

단계 1.3.2.2

$8$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$2 \cdot 8 - 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} | + 0$

단계 1.4

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 2 \end{array} |$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$2 \cdot 8 - 2 (3 \cdot 2 - 1 \cdot - 2) + 0$

단계 1.4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.2.1.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 8 - 2 (6 - 1 \cdot - 2) + 0$

단계 1.4.2.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 \cdot 8 - 2 (6 + 2) + 0$

단계 1.4.2.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 \cdot 8 - 2 \cdot 8 + 0$

단계 1.5

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16 - 2 \cdot 8 + 0$

단계 1.5.1.2

$- 2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$16 - 16 + 0$

단계 1.5.2

$16$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$0 + 0$

단계 1.5.3

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$

단계 2

There is no inverse because the determinant is $0$ .