유한 수학 예제

$A^{- 1} = [\begin{array}{c} x & y \\ z & w \end{array}]$

단계 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 2

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$x w - z y$

단계 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{x w - z y} [\begin{array}{c} w & - y \\ - z & x \end{array}]$

단계 5

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{x w - z y}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{x w - z y} w & \frac{1}{x w - z y} (- y) \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

단계 6

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{1}{x w - z y}$ 와 $w$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & \frac{1}{x w - z y} (- y) \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

단계 6.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{1}{x w - z y} y \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

단계 6.3

$y$ 와 $\frac{1}{x w - z y}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ \frac{1}{x w - z y} (- z) & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

단계 6.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{1}{x w - z y} z & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

단계 6.5

$z$ 와 $\frac{1}{x w - z y}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{z}{x w - z y} & \frac{1}{x w - z y} x \end{array}]$

단계 6.6

$\frac{1}{x w - z y}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{w}{x w - z y} & - \frac{y}{x w - z y} \\ - \frac{z}{x w - z y} & \frac{x}{x w - z y} \end{array}]$