유한 수학 예제

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6$

단계 1

Adding $6$ to a $2 \times 2$ square matrix is the same as adding $6$ times the $2 \times 2$ identity matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

단계 2

행렬의 각 원소에 $6$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.2

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.3

$6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

단계 3.4

$6$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}]$

단계 4

해당하는 원소를 더합니다.

$[\begin{array}{c} 5 + 6 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

단계 5

Simplify each element.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 11 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

단계 5.2

$9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

단계 5.3

$2$ 를 $0$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 3 + 6 \end{array}]$

단계 5.4

$3$ 를 $6$ 에 더합니다.

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 9 \end{array}]$

단계 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 7

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$11 \cdot 9 - 2 \cdot 9$

단계 7.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$11$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$99 - 2 \cdot 9$

단계 7.2.1.2

$- 2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$99 - 18$

단계 7.2.2

$99$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$81$

단계 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{81} [\begin{array}{c} 9 & - 9 \\ - 2 & 11 \end{array}]$

단계 10

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{81}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{81} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$81$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 (9)} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.1.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.1.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.2

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$81$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 (9)} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.2.2

$- 9$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.2.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.2.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \cdot - 1 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.3

$\frac{1}{9}$ 와 $- 1$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.5

$\frac{1}{81}$ 와 $- 2$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{- 2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

단계 11.7

$\frac{1}{81}$ 와 $11$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{11}{81} \end{array}]$