유한 수학 예제

$M [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 5 \end{array}]$

단계 1

행렬의 각 원소에 $M$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} M \cdot 3 & M \cdot 1 \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

단계 2

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$M$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 3 M & M \cdot 1 \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.2

$M$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.3

$M$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M & M \cdot 5 \end{array}]$

단계 2.4

$M$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M & 5 M \end{array}]$

단계 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

단계 4

Find the determinant.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \times 2$ 행렬의 행렬식은 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 공식을 이용해 계산합니다.

$3 M (5 M) - M \cdot M$

단계 4.2

행렬식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$3 \cdot 5 M \cdot M - M \cdot M$

단계 4.2.1.2

지수를 더하여 $M$ 에 $M$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.2.1

$M$ 를 옮깁니다.

$3 \cdot 5 (M \cdot M) - M \cdot M$

단계 4.2.1.2.2

$M$ 에 $M$ 을 곱합니다.

$3 \cdot 5 M^{2} - M \cdot M$

단계 4.2.1.3

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$15 M^{2} - M \cdot M$

단계 4.2.1.4

지수를 더하여 $M$ 에 $M$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.4.1

$M$ 를 옮깁니다.

$15 M^{2} - (M \cdot M)$

단계 4.2.1.4.2

$M$ 에 $M$ 을 곱합니다.

$15 M^{2} - M^{2}$

단계 4.2.2

$15 M^{2}$ 에서 $M^{2}$ 을 뺍니다.

$14 M^{2}$

단계 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

단계 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{14 M^{2}} [\begin{array}{c} 5 M & - M \\ - M & 3 M \end{array}]$

단계 7

행렬의 각 원소에 $\frac{1}{14 M^{2}}$ 을 곱합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14 M^{2}} (5 M) & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8

행렬의 각 원소를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} 5 \frac{1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.2

$5$ 와 $\frac{1}{14 M^{2}}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.3

$M$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$14 M^{2}$ 에서 $M$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.3.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M^{2}} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.5

$M$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

$- \frac{1}{14 M^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{14 M^{2}} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.5.2

$14 M^{2}$ 에서 $M$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{M (14 M)} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.5.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{M (14 M)} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.5.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{14 M} \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.7

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.8

$M$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.8.1

$- \frac{1}{14 M^{2}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.8.2

$14 M^{2}$ 에서 $M$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.8.3

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.8.4

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

단계 8.10

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & 3 \frac{1}{14 M^{2}} M \end{array}]$

단계 8.11

$3$ 와 $\frac{1}{14 M^{2}}$ 을 묶습니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{14 M^{2}} M \end{array}]$

단계 8.12

$M$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.12.1

$14 M^{2}$ 에서 $M$ 를 인수분해합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{M (14 M)} M \end{array}]$

단계 8.12.2

공약수로 약분합니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{M (14 M)} M \end{array}]$

단계 8.12.3

수식을 다시 씁니다.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{14 M} \end{array}]$