유한 수학 예제

${}_{100}C_{18}$

단계 1

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 공식을 이용하여 ${}_{100}C_{18}$ 값을 구합니다.

$\frac{100!}{(100 - 18)! 18!}$

단계 2

$100$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$\frac{100!}{(82)! 18!}$

단계 3

$\frac{100!}{(82)! 18!}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$100!$ 을 $100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!}{(82)! 18!}$

단계 3.2

$82!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!}{(82)! 18!}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$100$ 에 $99$ 을 곱합니다.

$\frac{9900 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.2

$9900$ 에 $98$ 을 곱합니다.

$\frac{970200 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.3

$970200$ 에 $97$ 을 곱합니다.

$\frac{94109400 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.4

$94109400$ 에 $96$ 을 곱합니다.

$\frac{9034502400 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.5

$9034502400$ 에 $95$ 을 곱합니다.

$\frac{858277728000 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.6

$858277728000$ 에 $94$ 을 곱합니다.

$\frac{80678106432000 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.7

$80678106432000$ 에 $93$ 을 곱합니다.

$\frac{7503063898176000 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.8

$7503063898176000$ 에 $92$ 을 곱합니다.

$\frac{690281878632192000 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.9

$690281878632192000$ 에 $91$ 을 곱합니다.

$\frac{62815650955529472000 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.10

$62815650955529472000$ 에 $90$ 을 곱합니다.

$\frac{5653408585997652480000 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.11

$5653408585997652480000$ 에 $89$ 을 곱합니다.

$\frac{503153364153791070720000 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.12

$503153364153791070720000$ 에 $88$ 을 곱합니다.

$\frac{44277496045533614223360000 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.13

$44277496045533614223360000$ 에 $87$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.14

$85$ 에 $86$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 7310 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.15

$84$ 에 $7310$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 614040 \cdot 83}{18!}$

단계 3.3.16

$83$ 에 $614040$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{18!}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$18!$ 을 $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$18$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{306 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.2

$306$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{4896 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.3

$4896$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{73440 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.4

$73440$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1028160 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.5

$1028160$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{13366080 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.6

$13366080$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{160392960 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.7

$160392960$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1764322560 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.8

$1764322560$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{17643225600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.9

$17643225600$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{158789030400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.10

$158789030400$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1270312243200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.11

$1270312243200$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{8892185702400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.12

$8892185702400$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{53353114214400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.13

$53353114214400$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{266765571072000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.14

$266765571072000$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1067062284288000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.15

$1067062284288000$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{3201186852864000 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.16

$3201186852864000$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{6402373705728000 \cdot 1}$

단계 3.4.2.17

$6402373705728000$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{6402373705728000}$

단계 3.5

$3852142155961424437432320000$ 및 $6402373705728000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$3852142155961424437432320000 \cdot 50965320$ 에서 $62768369664000$ 를 인수분해합니다.

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{6402373705728000}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$6402373705728000$ 에서 $62768369664000$ 를 인수분해합니다.

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{62768369664000 (102)}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{62768369664000 \cdot 102}$

단계 3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{61370753718505 \cdot 50965320}{102}$

단계 3.6

$50965320$ 및 $102$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$61370753718505 \cdot 50965320$ 에서 $102$ 를 인수분해합니다.

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$102$ 에서 $102$ 를 인수분해합니다.

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102 (1)}$

단계 3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{61370753718505 \cdot 499660}{1}$

단계 3.6.2.4

$61370753718505 \cdot 499660$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$61370753718505 \cdot 499660$

단계 3.7

$61370753718505$ 에 $499660$ 을 곱합니다.

$30664510802988208300$