유한 수학 예제

${}_{120}C_{10}$

단계 1

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 공식을 이용하여

${}_{120}C_{10}$ 값을 구합니다.

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

단계 2

$120$ 에서

$10$ 을 뺍니다.

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

단계 3

$\frac{120!}{(110)! 10!}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$120!$ 을

$120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

단계 3.2

$110!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$120$ 에

$119$ 을 곱합니다.

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

단계 3.3.2

$14280$ 에

$118$ 을 곱합니다.

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

단계 3.3.3

$1685040$ 에

$117$ 을 곱합니다.

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

단계 3.3.4

$197149680$ 에

$116$ 을 곱합니다.

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

단계 3.3.5

$22869362880$ 에

$115$ 을 곱합니다.

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

단계 3.3.6

$2629976731200$ 에

$114$ 을 곱합니다.

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

단계 3.3.7

$299817347356800$ 에

$113$ 을 곱합니다.

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

단계 3.3.8

$33879360251318400$ 에

$112$ 을 곱합니다.

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

단계 3.3.9

$3794488348147660800$ 에

$111$ 을 곱합니다.

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$10!$ 을

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$10$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.2

$90$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.3

$720$ 에

$7$ 을 곱합니다.

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.4

$5040$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.5

$30240$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.6

$151200$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.7

$604800$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.8

$1814400$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

단계 3.4.2.9

$3628800$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

단계 3.5

$421188206644390348800$ 을

$3628800$ 로 나눕니다.

$116068178638776$