유한 수학 예제

${}_{196}C_{20}$

단계 1

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 공식을 이용하여 ${}_{196}C_{20}$ 값을 구합니다.

$\frac{196!}{(196 - 20)! 20!}$

단계 2

$196$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$\frac{196!}{(176)! 20!}$

단계 3

$\frac{196!}{(176)! 20!}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$196!$ 을 $196 \cdot 195 \cdot 194 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177 \cdot 176!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{196 \cdot 195 \cdot 194 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177 \cdot 176!}{(176)! 20!}$

단계 3.2

$176!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$196$ 에 $195$ 을 곱합니다.

$\frac{38220 \cdot 194 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.2

$38220$ 에 $194$ 을 곱합니다.

$\frac{7414680 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.3

$7414680$ 에 $193$ 을 곱합니다.

$\frac{1431033240 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.4

$1431033240$ 에 $192$ 을 곱합니다.

$\frac{274758382080 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.5

$274758382080$ 에 $191$ 을 곱합니다.

$\frac{52478850977280 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.6

$52478850977280$ 에 $190$ 을 곱합니다.

$\frac{9970981685683200 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.7

$9970981685683200$ 에 $189$ 을 곱합니다.

$\frac{1884515538594124800 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.8

$1884515538594124800$ 에 $188$ 을 곱합니다.

$\frac{354288921255695462400 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.9

$354288921255695462400$ 에 $187$ 을 곱합니다.

$\frac{66252028274815051468800 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.10

$66252028274815051468800$ 에 $186$ 을 곱합니다.

$\frac{12322877259115599573196800 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.11

$12322877259115599573196800$ 에 $185$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.12

$183$ 에 $184$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 33672 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.13

$182$ 에 $33672$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 6128304 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.14

$181$ 에 $6128304$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1109223024 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.15

$180$ 에 $1109223024$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 199660144320 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.16

$179$ 에 $199660144320$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 35739165833280 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.17

$178$ 에 $35739165833280$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 6361571518323840 \cdot 177}{20!}$

단계 3.3.18

$177$ 에 $6361571518323840$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{20!}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$20!$ 을 $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$20$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.2

$380$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.3

$6840$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{116280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.4

$116280$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{1860480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.5

$1860480$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{27907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.6

$27907200$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{390700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.7

$390700800$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{5079110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.8

$5079110400$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{60949324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.9

$60949324800$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{670442572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.10

$670442572800$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{6704425728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.11

$6704425728000$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{60339831552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.12

$60339831552000$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{482718652416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.13

$482718652416000$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{3379030566912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.14

$3379030566912000$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{20274183401472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.15

$20274183401472000$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{101370917007360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.16

$101370917007360000$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{405483668029440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.17

$405483668029440000$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{1216451004088320000 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.18

$1216451004088320000$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{2432902008176640000 \cdot 1}$

단계 3.4.2.19

$2432902008176640000$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{2432902008176640000}$

단계 3.5

$2279732292936385921041408000$ 및 $2432902008176640000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680$ 에서 $1689515283456000$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1689515283456000 (1349341030093 \cdot 1125998158743319680)}{2432902008176640000}$

단계 3.5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$2432902008176640000$ 에서 $1689515283456000$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1689515283456000 (1349341030093 \cdot 1125998158743319680)}{1689515283456000 (1440)}$

단계 3.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1689515283456000 (1349341030093 \cdot 1125998158743319680)}{1689515283456000 \cdot 1440}$

단계 3.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1349341030093 \cdot 1125998158743319680}{1440}$

단계 3.6

$1125998158743319680$ 및 $1440$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$1349341030093 \cdot 1125998158743319680$ 에서 $1440$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1440 (1349341030093 \cdot 781943165793972)}{1440}$

단계 3.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$1440$ 에서 $1440$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1440 (1349341030093 \cdot 781943165793972)}{1440 (1)}$

단계 3.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1440 (1349341030093 \cdot 781943165793972)}{1440 \cdot 1}$

단계 3.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1349341030093 \cdot 781943165793972}{1}$

단계 3.6.2.4

$1349341030093 \cdot 781943165793972$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$1349341030093 \cdot 781943165793972$

단계 3.7

$1349341030093$ 에 $781943165793972$ 을 곱합니다.

$1055107996806619660689999396$