유한 수학 예제

${}_{22}C_{11}$

단계 1

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 공식을 이용하여 ${}_{22}C_{11}$ 값을 구합니다.

$\frac{22!}{(22 - 11)! 11!}$

단계 2

$22$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$\frac{22!}{(11)! 11!}$

단계 3

$\frac{22!}{(11)! 11!}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$22!$ 을 $22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(11)! 11!}$

단계 3.2

$11!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}{(11)! 11!}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$22$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{462 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

단계 3.3.2

$462$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{9240 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

단계 3.3.3

$9240$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$\frac{175560 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

단계 3.3.4

$175560$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{3160080 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

단계 3.3.5

$3160080$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{53721360 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

단계 3.3.6

$53721360$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$\frac{859541760 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

단계 3.3.7

$859541760$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{12893126400 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

단계 3.3.8

$12893126400$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{180503769600 \cdot 13 \cdot 12}{11!}$

단계 3.3.9

$180503769600$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{2346549004800 \cdot 12}{11!}$

단계 3.3.10

$2346549004800$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{11!}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$11!$ 을 $11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{28158588057600}{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$11$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{110 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.2

$110$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{990 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.3

$990$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{7920 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.4

$7920$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{55440 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.5

$55440$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{332640 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.6

$332640$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{1663200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.7

$1663200$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{6652800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.8

$6652800$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{19958400 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.9

$19958400$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{39916800 \cdot 1}$

단계 3.4.2.10

$39916800$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{28158588057600}{39916800}$

단계 3.5

$28158588057600$ 을 $39916800$ 로 나눕니다.

$705432$