유한 수학 예제

${}_{32}C_{16}$

단계 1

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 공식을 이용하여 ${}_{32}C_{16}$ 값을 구합니다.

$\frac{32!}{(32 - 16)! 16!}$

단계 2

$32$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$\frac{32!}{(16)! 16!}$

단계 3

$\frac{32!}{(16)! 16!}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$32!$ 을 $32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 16!}$

단계 3.2

$16!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16!}{(16)! 16!}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$32$ 에 $31$ 을 곱합니다.

$\frac{992 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.2

$992$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\frac{29760 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.3

$29760$ 에 $29$ 을 곱합니다.

$\frac{863040 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.4

$863040$ 에 $28$ 을 곱합니다.

$\frac{24165120 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.5

$24165120$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{652458240 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.6

$652458240$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$\frac{16963914240 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.7

$16963914240$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{424097856000 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.8

$424097856000$ 에 $24$ 을 곱합니다.

$\frac{10178348544000 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.9

$10178348544000$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$\frac{234102016512000 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.10

$234102016512000$ 에 $22$ 을 곱합니다.

$\frac{5150244363264000 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.11

$5150244363264000$ 에 $21$ 을 곱합니다.

$\frac{108155131628544000 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.12

$108155131628544000$ 에 $20$ 을 곱합니다.

$\frac{2163102632570880000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.13

$2163102632570880000$ 에 $19$ 을 곱합니다.

$\frac{41098950018846720000 \cdot 18 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.14

$41098950018846720000$ 에 $18$ 을 곱합니다.

$\frac{739781100339240960000 \cdot 17}{16!}$

단계 3.3.15

$739781100339240960000$ 에 $17$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{16!}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$16!$ 을 $16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$16$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{240 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.2

$240$ 에 $14$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{3360 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.3

$3360$ 에 $13$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{43680 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.4

$43680$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{524160 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.5

$524160$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{5765760 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.6

$5765760$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{57657600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.7

$57657600$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{518918400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.8

$518918400$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{4151347200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.9

$4151347200$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{29059430400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.10

$29059430400$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{174356582400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.11

$174356582400$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{871782912000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.12

$871782912000$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{3487131648000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.13

$3487131648000$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{10461394944000 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.14

$10461394944000$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{20922789888000 \cdot 1}$

단계 3.4.2.15

$20922789888000$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{12576278705767096320000}{20922789888000}$

단계 3.5

$12576278705767096320000$ 을 $20922789888000$ 로 나눕니다.

$601080390$