유한 수학 예제

$π$ , $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ , $\frac{2 π}{5}$

단계 1

공식을 이용해 기하 평균을 구합니다.

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

단계 2

$π$ 와 $\frac{2 π}{3}$ 을 묶습니다.

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

단계 3

$\frac{π (2 π)}{3}$ 에 $\frac{π}{4}$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

단계 4

$\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ 에 $\frac{2 π}{5}$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5.2

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5.5

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5.6

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5.7

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5.8

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5.9

$π$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5.10

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 5.11

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식 $\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

단계 6.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

단계 7

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

단계 8

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ 을 $\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

단계 9

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

단계 10

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

단계 11

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ 에 $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

단계 11.2

$\sqrt[4]{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

단계 11.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

단계 11.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

단계 11.5

${\sqrt[4]{15}}^{4}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[4]{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{4}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

단계 11.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

단계 11.5.3

$\frac{1}{4}$ 와 $4$ 을 묶습니다.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

단계 11.5.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

단계 11.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

단계 11.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

단계 12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

${\sqrt[4]{15}}^{3}$ 을 $\sqrt[4]{15^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

단계 12.2

$15$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

단계 13

결과의 근사값을 구합니다.

$1.5963461$

단계 14

기하평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$1.6$