유한 수학 예제

$2 x^{2} - 6 x$

단계 1

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 6}{2 (2)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{- 6}{2 (2)}$

단계 2.3

$- \frac{- 6}{2 (2)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 6$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2 \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 (2)}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{- 3}{2}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - - \frac{3}{2}$

단계 2.3.3

$- - \frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 (\frac{3}{2})$

단계 2.3.3.2

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3}{2}$

단계 3

$f (\frac{3}{2})$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 2 {(\frac{3}{2})}^{2} - 6 (\frac{3}{2})$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$\frac{3}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{3^{2}}{2^{2}}) - 6 (\frac{3}{2})$

단계 3.2.1.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2^{2}}) - 6 (\frac{3}{2})$

단계 3.2.1.3

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{4}) - 6 (\frac{3}{2})$

단계 3.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.4.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 (2)}) - 6 (\frac{3}{2})$

단계 3.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3}{2}) = 2 (\frac{9}{2 \cdot 2}) - 6 (\frac{3}{2})$

단계 3.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 6 (\frac{3}{2})$

단계 3.2.1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.5.1

$- 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 (- 3) (\frac{3}{2})$

단계 3.2.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + 2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2}))$

단계 3.2.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 3 \cdot 3$

단계 3.2.1.6

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9$

단계 3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 9$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}$

단계 3.2.3

$- 9$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}$

단계 3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

단계 3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$- 9$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{9 - 18}{2}$

단계 3.2.5.2

$9$ 에서 $18$ 을 뺍니다.

$f (\frac{3}{2}) = \frac{- 9}{2}$

단계 3.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (\frac{3}{2}) = - \frac{9}{2}$

단계 3.2.7

최종 답은 $- \frac{9}{2}$ 입니다.

$- \frac{9}{2}$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(\frac{3}{2}, - \frac{9}{2})$

단계 5