유한 수학 예제

$55$ , $86$ , $77$ , $85$ , $54$ , $91$ , $59$ , $73$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{55 + 86 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$55$ 를 $86$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{141 + 77 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

단계 1.2.2

$141$ 를 $77$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{218 + 85 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

단계 1.2.3

$218$ 를 $85$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{303 + 54 + 91 + 59 + 73}{8}$

단계 1.2.4

$303$ 를 $54$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{357 + 91 + 59 + 73}{8}$

단계 1.2.5

$357$ 를 $91$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{448 + 59 + 73}{8}$

단계 1.2.6

$448$ 를 $59$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{507 + 73}{8}$

단계 1.2.7

$507$ 를 $73$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{580}{8}$

단계 1.3

$580$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$580$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{4 (145)}{8}$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

단계 1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot 145}{4 \cdot 2}$

단계 1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{145}{2}$

단계 1.4

나눕니다.

$\overline{x} = 72.5$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$55$ 를 소수값으로 변환합니다.

$55$

단계 2.2

$86$ 를 소수값으로 변환합니다.

$86$

단계 2.3

$77$ 를 소수값으로 변환합니다.

$77$

단계 2.4

$85$ 를 소수값으로 변환합니다.

$85$

단계 2.5

$54$ 를 소수값으로 변환합니다.

$54$

단계 2.6

$91$ 를 소수값으로 변환합니다.

$91$

단계 2.7

$59$ 를 소수값으로 변환합니다.

$59$

단계 2.8

$73$ 를 소수값으로 변환합니다.

$73$

단계 2.9

값을 간단히 정리하면 $55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$ 입니다.

$55, 86, 77, 85, 54, 91, 59, 73$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(55 - 72.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$55$ 에서 $72.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 17.5)}^{2} + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.2

$- 17.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {(86 - 72.5)}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.3

$86$ 에서 $72.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + {13.5}^{2} + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.4

$13.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {(77 - 72.5)}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.5

$77$ 에서 $72.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + {4.5}^{2} + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.6

$4.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {(85 - 72.5)}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.7

$85$ 에서 $72.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + {12.5}^{2} + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.8

$12.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(54 - 72.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.9

$54$ 에서 $72.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + {(- 18.5)}^{2} + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.10

$- 18.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {(91 - 72.5)}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.11

$91$ 에서 $72.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + {18.5}^{2} + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.12

$18.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(59 - 72.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.13

$59$ 에서 $72.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + {(- 13.5)}^{2} + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.14

$- 13.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {(73 - 72.5)}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.15

$73$ 에서 $72.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + {0.5}^{2}}{8 - 1}}$

단계 5.1.16

$0.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{306.25 + 182.25 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

단계 5.1.17

$306.25$ 를 $182.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{488.5 + 20.25 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

단계 5.1.18

$488.5$ 를 $20.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{508.75 + 156.25 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

단계 5.1.19

$508.75$ 를 $156.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{665 + 342.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

단계 5.1.20

$665$ 를 $342.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{1007.25 + 342.25 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

단계 5.1.21

$1007.25$ 를 $342.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{1349.5 + 182.25 + 0.25}{8 - 1}}$

단계 5.1.22

$1349.5$ 를 $182.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{1531.75 + 0.25}{8 - 1}}$

단계 5.1.23

$1531.75$ 를 $0.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{1532}{8 - 1}}$

단계 5.1.24

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

단계 5.2

$1532$ 및 $7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$1532$ 을 $1 (1532)$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \sqrt{\frac{1 (1532)}{7}}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$7$ 을 $1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

단계 5.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 \cdot 1532}{1 \cdot 7}}$

단계 5.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \sqrt{\frac{1532}{7}}$

단계 5.3

$\sqrt{\frac{1532}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{1532}}{\sqrt{7}}$

단계 5.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$1532$ 을 $2^{2} \cdot 383$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1.1

$1532$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{\sqrt{4 (383)}}{\sqrt{7}}$

단계 5.4.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 383}}{\sqrt{7}}$

단계 5.4.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$

단계 5.5

$\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

단계 5.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$\frac{2 \sqrt{383}}{\sqrt{7}}$ 에 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.6.2

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.6.3

$\sqrt{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

단계 5.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

단계 5.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

단계 5.6.6

${\sqrt{7}}^{2}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

단계 5.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{383} \sqrt{7}}{7}$

단계 5.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.7.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{2 \sqrt{7 \cdot 383}}{7}$

단계 5.7.2

$7$ 에 $383$ 을 곱합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{2681}}{7}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$14.8$