유한 수학 예제

$2$ , $6$ , $7$ , $8$ , $11$ , $11$ , $11$ , $12$ , $12$ , $13$ , $13$ , $14$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{2 + 6 + 7 + 8 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 8 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

단계 1.2.2

$8$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{15 + 8 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

단계 1.2.3

$15$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{23 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

단계 1.2.4

$23$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{34 + 11 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

단계 1.2.5

$34$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{45 + 11 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

단계 1.2.6

$45$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{56 + 12 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

단계 1.2.7

$56$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{68 + 12 + 13 + 13 + 14}{12}$

단계 1.2.8

$68$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{80 + 13 + 13 + 14}{12}$

단계 1.2.9

$80$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{93 + 13 + 14}{12}$

단계 1.2.10

$93$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{106 + 14}{12}$

단계 1.2.11

$106$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{120}{12}$

단계 1.3

$120$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 10$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 를 소수값으로 변환합니다.

$2$

단계 2.2

$6$ 를 소수값으로 변환합니다.

$6$

단계 2.3

$7$ 를 소수값으로 변환합니다.

$7$

단계 2.4

$8$ 를 소수값으로 변환합니다.

$8$

단계 2.5

$11$ 를 소수값으로 변환합니다.

$11$

단계 2.6

$12$ 를 소수값으로 변환합니다.

$12$

단계 2.7

$13$ 를 소수값으로 변환합니다.

$13$

단계 2.8

$14$ 를 소수값으로 변환합니다.

$14$

단계 2.9

값을 간단히 정리하면 $2, 6, 7, 8, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14$ 입니다.

$2, 6, 7, 8, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 13, 14$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 10)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.2

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.3

$6$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.4

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + {(7 - 10)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.5

$7$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.6

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + {(8 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.7

$8$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.8

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.9

$11$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.10

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + {(11 - 10)}^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.11

$11$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.12

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(11 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.13

$11$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.14

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + {(12 - 10)}^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.15

$12$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 2^{2} + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.16

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + {(12 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.17

$12$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 2^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.18

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + {(13 - 10)}^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.19

$13$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 3^{2} + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.20

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + {(13 - 10)}^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.21

$13$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 3^{2} + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.22

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + {(14 - 10)}^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.23

$14$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 4^{2}}{12 - 1}}$

단계 5.24

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{64 + 16 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.25

$64$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{80 + 9 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.26

$80$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{89 + 4 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.27

$89$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{93 + 1 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.28

$93$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{94 + 1 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.29

$94$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{95 + 1 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.30

$95$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{96 + 4 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.31

$96$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{100 + 4 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.32

$100$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{104 + 9 + 9 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.33

$104$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{113 + 9 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.34

$113$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{122 + 16}{12 - 1}}$

단계 5.35

$122$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{138}{12 - 1}}$

단계 5.36

$12$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{138}{11}}$

단계 5.37

$\sqrt{\frac{138}{11}}$ 을 $\frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$

단계 5.38

$\frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$ 에 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

단계 5.39

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.39.1

$\frac{\sqrt{138}}{\sqrt{11}}$ 에 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

단계 5.39.2

$\sqrt{11}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

단계 5.39.3

$\sqrt{11}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

단계 5.39.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

단계 5.39.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

단계 5.39.6

${\sqrt{11}}^{2}$ 을 $11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.39.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{11}$ 을(를) $11^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.39.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.39.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.39.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.39.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.39.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11}$

단계 5.39.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{\sqrt{138} \sqrt{11}}{11}$

단계 5.40

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.40.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{138 \cdot 11}}{11}$

단계 5.40.2

$138$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{1518}}{11}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$3.5$