유한 수학 예제

$16$ , $8$ , $10$ , $15$ , $13$ , $4$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{16 + 8 + 10 + 15 + 13 + 4}{6}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$16$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{24 + 10 + 15 + 13 + 4}{6}$

단계 1.2.2

$24$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{34 + 15 + 13 + 4}{6}$

단계 1.2.3

$34$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{49 + 13 + 4}{6}$

단계 1.2.4

$49$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{62 + 4}{6}$

단계 1.2.5

$62$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{66}{6}$

단계 1.3

$66$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 11$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$16$ 를 소수값으로 변환합니다.

$16$

단계 2.2

$8$ 를 소수값으로 변환합니다.

$8$

단계 2.3

$10$ 를 소수값으로 변환합니다.

$10$

단계 2.4

$15$ 를 소수값으로 변환합니다.

$15$

단계 2.5

$13$ 를 소수값으로 변환합니다.

$13$

단계 2.6

$4$ 를 소수값으로 변환합니다.

$4$

단계 2.7

값을 간단히 정리하면 $16, 8, 10, 15, 13, 4$ 입니다.

$16, 8, 10, 15, 13, 4$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(16 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$16$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{5^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + {(8 - 11)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.3

$8$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + {(- 3)}^{2} + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.4

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(10 - 11)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.5

$10$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.6

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + {(15 - 11)}^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.7

$15$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 4^{2} + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.8

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + {(13 - 11)}^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.9

$13$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 2^{2} + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + {(4 - 11)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.11

$4$ 에서 $11$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + {(- 7)}^{2}}{6 - 1}}$

단계 5.12

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 9 + 1 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

단계 5.13

$25$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{34 + 1 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

단계 5.14

$34$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{35 + 16 + 4 + 49}{6 - 1}}$

단계 5.15

$35$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{51 + 4 + 49}{6 - 1}}$

단계 5.16

$51$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{55 + 49}{6 - 1}}$

단계 5.17

$55$ 를 $49$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{104}{6 - 1}}$

단계 5.18

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{104}{5}}$

단계 5.19

$\sqrt{\frac{104}{5}}$ 을 $\frac{\sqrt{104}}{\sqrt{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{104}}{\sqrt{5}}$

단계 5.20

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.20.1

$104$ 을 $2^{2} \cdot 26$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.20.1.1

$104$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{\sqrt{4 (26)}}{\sqrt{5}}$

단계 5.20.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 26}}{\sqrt{5}}$

단계 5.20.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$

단계 5.21

$\frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

단계 5.22

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.22.1

$\frac{2 \sqrt{26}}{\sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.22.2

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.22.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 5.22.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 5.22.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

단계 5.22.6

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.22.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.22.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.22.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.22.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.22.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.22.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5}$

단계 5.22.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{26} \sqrt{5}}{5}$

단계 5.23

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.23.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{2 \sqrt{5 \cdot 26}}{5}$

단계 5.23.2

$5$ 에 $26$ 을 곱합니다.

$s = \frac{2 \sqrt{130}}{5}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$4.6$