유한 수학 예제

$1000$ , $1080$ , $1160$ , $1240$ , $1320$ , $1400$ , $1480$ , $1560$ , $1640$ , $1720$ , $1800$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{1000 + 1080 + 1160 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$1000$ 를 $1080$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{2080 + 1160 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

단계 1.2.2

$2080$ 를 $1160$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{3240 + 1240 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

단계 1.2.3

$3240$ 를 $1240$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{4480 + 1320 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

단계 1.2.4

$4480$ 를 $1320$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{5800 + 1400 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

단계 1.2.5

$5800$ 를 $1400$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{7200 + 1480 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

단계 1.2.6

$7200$ 를 $1480$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{8680 + 1560 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

단계 1.2.7

$8680$ 를 $1560$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{10240 + 1640 + 1720 + 1800}{11}$

단계 1.2.8

$10240$ 를 $1640$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{11880 + 1720 + 1800}{11}$

단계 1.2.9

$11880$ 를 $1720$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{13600 + 1800}{11}$

단계 1.2.10

$13600$ 를 $1800$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{15400}{11}$

단계 1.3

$15400$ 을 $11$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 1400$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1000$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1000$

단계 2.2

$1080$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1080$

단계 2.3

$1160$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1160$

단계 2.4

$1240$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1240$

단계 2.5

$1320$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1320$

단계 2.6

$1400$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1400$

단계 2.7

$1480$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1480$

단계 2.8

$1560$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1560$

단계 2.9

$1640$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1640$

단계 2.10

$1720$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1720$

단계 2.11

$1800$ 를 소수값으로 변환합니다.

$1800$

단계 2.12

값을 간단히 정리하면 $1000, 1080, 1160, 1240, 1320, 1400, 1480, 1560, 1640, 1720, 1800$ 입니다.

$1000, 1080, 1160, 1240, 1320, 1400, 1480, 1560, 1640, 1720, 1800$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(1000 - 1400)}^{2} + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$1000$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 400)}^{2} + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.2

$- 400$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + {(1080 - 1400)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.3

$1080$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + {(- 320)}^{2} + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.4

$- 320$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + {(1160 - 1400)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.5

$1160$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + {(- 240)}^{2} + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.6

$- 240$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + {(1240 - 1400)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.7

$1240$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + {(- 160)}^{2} + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.8

$- 160$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + {(1320 - 1400)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.9

$1320$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + {(- 80)}^{2} + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.10

$- 80$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + {(1400 - 1400)}^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.11

$1400$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0^{2} + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.12

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + {(1480 - 1400)}^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.13

$1480$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 80^{2} + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.14

$80$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + {(1560 - 1400)}^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.15

$1560$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 160^{2} + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.16

$160$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + {(1640 - 1400)}^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.17

$1640$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 240^{2} + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.18

$240$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + {(1720 - 1400)}^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.19

$1720$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 320^{2} + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.20

$320$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + {(1800 - 1400)}^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.21

$1800$ 에서 $1400$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 400^{2}}{11 - 1}}$

단계 5.22

$400$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{160000 + 102400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

단계 5.23

$160000$ 를 $102400$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{262400 + 57600 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

단계 5.24

$262400$ 를 $57600$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{320000 + 25600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

단계 5.25

$320000$ 를 $25600$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{345600 + 6400 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

단계 5.26

$345600$ 를 $6400$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{352000 + 0 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

단계 5.27

$352000$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{352000 + 6400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

단계 5.28

$352000$ 를 $6400$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{358400 + 25600 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

단계 5.29

$358400$ 를 $25600$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{384000 + 57600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

단계 5.30

$384000$ 를 $57600$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{441600 + 102400 + 160000}{11 - 1}}$

단계 5.31

$441600$ 를 $102400$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{544000 + 160000}{11 - 1}}$

단계 5.32

$544000$ 를 $160000$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{704000}{11 - 1}}$

단계 5.33

$11$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{704000}{10}}$

단계 5.34

$704000$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$s = \sqrt{70400}$

단계 5.35

$70400$ 을 $80^{2} \cdot 11$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.35.1

$70400$ 에서 $6400$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{6400 (11)}$

단계 5.35.2

$6400$ 을 $80^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \sqrt{80^{2} \cdot 11}$

단계 5.36

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$s = 80 \sqrt{11}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$265.3$