유한 수학 예제

$10$ , $6$ , $7$ , $17$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{10 + 6 + 7 + 17}{4}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$10$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{16 + 7 + 17}{4}$

단계 1.2.2

$16$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{23 + 17}{4}$

단계 1.2.3

$23$ 를 $17$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{40}{4}$

단계 1.3

$40$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 10$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$10$ 를 소수값으로 변환합니다.

$10$

단계 2.2

$6$ 를 소수값으로 변환합니다.

$6$

단계 2.3

$7$ 를 소수값으로 변환합니다.

$7$

단계 2.4

$17$ 를 소수값으로 변환합니다.

$17$

단계 2.5

값을 간단히 정리하면 $10, 6, 7, 17$ 입니다.

$10, 6, 7, 17$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(10 - 10)}^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$10$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{0^{2} + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \sqrt{\frac{0 + {(6 - 10)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.3

$6$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{0 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.4

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(7 - 10)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.5

$7$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + {(- 3)}^{2} + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.6

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + {(17 - 10)}^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.7

$17$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 7^{2}}{4 - 1}}$

단계 5.8

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{0 + 16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

단계 5.9

$0$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{16 + 9 + 49}{4 - 1}}$

단계 5.10

$16$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{25 + 49}{4 - 1}}$

단계 5.11

$25$ 를 $49$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{74}{4 - 1}}$

단계 5.12

$4$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{74}{3}}$

단계 5.13

$\sqrt{\frac{74}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$

단계 5.14

$\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 5.15

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 5.15.1

$\frac{\sqrt{74}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.15.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.15.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.15.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 5.15.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.15.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.15.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.15.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.15.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.15.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.15.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.15.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

단계 5.15.6.5

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{\sqrt{74} \sqrt{3}}{3}$

단계 5.16

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.16.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{74 \cdot 3}}{3}$

단계 5.16.2

$74$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{222}}{3}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$5$