유한 수학 예제

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $- 1$ , $0$ , $7$

단계 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

단계 1.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

단계 1.2.2

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $4$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.2.2.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

단계 1.2.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

단계 1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

단계 1.2.4

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

단계 1.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 0 + 7}{5}$

단계 1.2.6

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

단계 1.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

단계 1.2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.8.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 4}{4} + 0 + 7}{5}$

단계 1.2.8.2

$5$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 0 + 7}{5}$

단계 1.2.9

$\frac{1}{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7}{5}$

단계 1.2.10

공통 분모를 가지는 분수로 $7$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}}{5}$

단계 1.2.11

$7$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}}{5}$

단계 1.2.12

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 7 \cdot 4}{4}}{5}$

단계 1.2.13

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.2.13.1

$7$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 28}{4}}{5}$

단계 1.2.13.2

$1$ 를 $28$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{29}{4}}{5}$

단계 1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$

단계 1.4

$\frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1

$\frac{29}{4}$ 에 $\frac{1}{5}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{29}{4 \cdot 5}$

단계 1.4.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{29}{20}$

단계 1.5

나눕니다.

$\overline{x} = 1.45$

단계 1.6

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 1.5$

단계 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\frac{1}{2}$ 를 소수값으로 변환합니다.

$0.5$

단계 2.2

$\frac{3}{4}$ 를 소수값으로 변환합니다.

$0.75$

단계 2.3

$- 1$ 를 소수값으로 변환합니다.

$- 1$

단계 2.4

$0$ 를 소수값으로 변환합니다.

$0$

단계 2.5

$7$ 를 소수값으로 변환합니다.

$7$

단계 2.6

값을 간단히 정리하면 $0.5, 0.75, - 1, 0, 7$ 입니다.

$0.5, 0.75, - 1, 0, 7$

단계 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

단계 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(0.5 - 1.5)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5

결과를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$0.5$ 에서 $1.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.3

$0.75$ 에서 $1.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 0.75)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.4

$- 0.75$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.5

$- 1$ 에서 $1.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 2.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.6

$- 2.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.7

$0$ 에서 $1.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.8

$- 1.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.9

$7$ 에서 $1.5$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {5.5}^{2}}{5 - 1}}$

단계 5.10

$5.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

단계 5.11

$1$ 를 $0.5625$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{1.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

단계 5.12

$1.5625$ 를 $6.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{7.8125 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

단계 5.13

$7.8125$ 를 $2.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{10.0625 + 30.25}{5 - 1}}$

단계 5.14

$10.0625$ 를 $30.25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{5 - 1}}$

단계 5.15

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{4}}$

단계 5.16

$40.3125$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$s = \sqrt{10.078125}$

단계 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$3.2$