유한 수학 예제

$162$ , $164$ , $157$ , $168$ , $154$ , $173$ , $177$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{162 + 164 + 157 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$162$ 를 $164$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{326 + 157 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

단계 2.2

$326$ 를 $157$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{483 + 168 + 154 + 173 + 177}{7}$

단계 2.3

$483$ 를 $168$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{651 + 154 + 173 + 177}{7}$

단계 2.4

$651$ 를 $154$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{805 + 173 + 177}{7}$

단계 2.5

$805$ 를 $173$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{978 + 177}{7}$

단계 2.6

$978$ 를 $177$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{1155}{7}$

단계 3

$1155$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 165$

단계 4

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 5

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(162 - 165)}^{2} + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$162$ 에서 $165$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 3)}^{2} + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.2

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{9 + {(164 - 165)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.3

$164$ 에서 $165$ 을 뺍니다.

$s = \frac{9 + {(- 1)}^{2} + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{9 + 1 + {(157 - 165)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.5

$157$ 에서 $165$ 을 뺍니다.

$s = \frac{9 + 1 + {(- 8)}^{2} + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.6

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{9 + 1 + 64 + {(168 - 165)}^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.7

$168$ 에서 $165$ 을 뺍니다.

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 3^{2} + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + {(154 - 165)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.9

$154$ 에서 $165$ 을 뺍니다.

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + {(- 11)}^{2} + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.10

$- 11$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + {(173 - 165)}^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.11

$173$ 에서 $165$ 을 뺍니다.

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 8^{2} + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.12

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + {(177 - 165)}^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.13

$177$ 에서 $165$ 을 뺍니다.

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + 12^{2}}{7 - 1}$

단계 6.1.14

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{9 + 1 + 64 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

단계 6.1.15

$9$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{10 + 64 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

단계 6.1.16

$10$ 를 $64$ 에 더합니다.

$s = \frac{74 + 9 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

단계 6.1.17

$74$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \frac{83 + 121 + 64 + 144}{7 - 1}$

단계 6.1.18

$83$ 를 $121$ 에 더합니다.

$s = \frac{204 + 64 + 144}{7 - 1}$

단계 6.1.19

$204$ 를 $64$ 에 더합니다.

$s = \frac{268 + 144}{7 - 1}$

단계 6.1.20

$268$ 를 $144$ 에 더합니다.

$s = \frac{412}{7 - 1}$

단계 6.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 6.2.1

$7$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{412}{6}$

단계 6.2.2

$412$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.2.1

$412$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{2 (206)}{6}$

단계 6.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{2 \cdot 206}{2 \cdot 3}$

단계 6.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{2 \cdot 206}{2 \cdot 3}$

단계 6.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{206}{3}$

단계 7

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 68.6667$