유한 수학 예제

$10$ , $2$ , $6$ , $8$ , $6$ , $8$ , $6$ , $6$ , $4$ , $6$ , $6$ , $4$ , $6$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{10 + 2 + 6 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$10$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{12 + 6 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

단계 2.2

$12$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{18 + 8 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

단계 2.3

$18$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{26 + 6 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

단계 2.4

$26$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{32 + 8 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

단계 2.5

$32$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{40 + 6 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

단계 2.6

$40$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{46 + 6 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

단계 2.7

$46$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{52 + 4 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

단계 2.8

$52$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{56 + 6 + 6 + 4 + 6}{13}$

단계 2.9

$56$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{62 + 6 + 4 + 6}{13}$

단계 2.10

$62$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{68 + 4 + 6}{13}$

단계 2.11

$68$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{72 + 6}{13}$

단계 2.12

$72$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{78}{13}$

단계 3

$78$ 을 $13$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 6$

단계 4

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 5

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(10 - 6)}^{2} + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$10$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + {(2 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.3

$2$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.4

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 16 + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.5

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.7

$8$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 2^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.8

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.9

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0^{2} + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.10

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + {(8 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.11

$8$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 2^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.12

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.13

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.14

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.15

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.16

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.17

$4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.18

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.19

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.20

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + {(6 - 6)}^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.21

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0^{2} + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.22

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(4 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.23

$4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + {(- 2)}^{2} + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.24

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + {(6 - 6)}^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.25

$6$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0^{2}}{13 - 1}$

단계 6.1.26

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0}{13 - 1}$

단계 6.1.27

$16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{16 + 16 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.28

$16$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \frac{32 + 0 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.29

$32$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{32 + 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.30

$32$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \frac{36 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.31

$36$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{36 + 4 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.32

$36$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \frac{40 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.33

$40$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{40 + 0 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.34

$40$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{40 + 4 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.35

$40$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \frac{44 + 0 + 0 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.36

$44$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{44 + 0 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.37

$44$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{44 + 4}{13 - 1}$

단계 6.1.38

$44$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \frac{48}{13 - 1}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$13$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{48}{12}$

단계 6.2.2

$48$ 을 $12$ 로 나눕니다.

$s = 4$

단계 7

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 4$