유한 수학 예제

$84.19$ , $84.57$ , $85.87$ , $85.98$ , $84.74$ , $85.01$ , $84.46$ , $85.75$ , $84.25$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{84.19 + 84.57 + 85.87 + 85.98 + 84.74 + 85.01 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$84.19$ 를 $84.57$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{168.76 + 85.87 + 85.98 + 84.74 + 85.01 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

단계 2.2

$168.76$ 를 $85.87$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{254.63 + 85.98 + 84.74 + 85.01 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

단계 2.3

$254.63$ 를 $85.98$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{340.61 + 84.74 + 85.01 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

단계 2.4

$340.61$ 를 $84.74$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{425.35 + 85.01 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

단계 2.5

$425.35$ 를 $85.01$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{510.36 + 84.46 + 85.75 + 84.25}{9}$

단계 2.6

$510.36$ 를 $84.46$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{594.82 + 85.75 + 84.25}{9}$

단계 2.7

$594.82$ 를 $85.75$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{680.57 + 84.25}{9}$

단계 2.8

$680.57$ 를 $84.25$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{764.82}{9}$

단계 3

$764.82$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 84.98$

단계 4

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 84.98$

단계 5

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 6

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(84.19 - 84.98)}^{2} + {(84.57 - 84.98)}^{2} + {(85.87 - 84.98)}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$84.19$ 에서 $84.98$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 0.79)}^{2} + {(84.57 - 84.98)}^{2} + {(85.87 - 84.98)}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.2

$- 0.79$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.6241 + {(84.57 - 84.98)}^{2} + {(85.87 - 84.98)}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.3

$84.57$ 에서 $84.98$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.6241 + {(- 0.41)}^{2} + {(85.87 - 84.98)}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.4

$- 0.41$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + {(85.87 - 84.98)}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.5

$85.87$ 에서 $84.98$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + {0.89}^{2} + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.6

$0.89$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + {(85.98 - 84.98)}^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.7

$85.98$ 에서 $84.98$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1^{2} + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.8

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + {(84.74 - 84.98)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.9

$84.74$ 에서 $84.98$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + {(- 0.24)}^{2} + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.10

$- 0.24$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + {(85.01 - 84.98)}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.11

$85.01$ 에서 $84.98$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + {0.03}^{2} + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.12

$0.03$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + {(84.46 - 84.98)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.13

$84.46$ 에서 $84.98$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + {(- 0.52)}^{2} + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.14

$- 0.52$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + {(85.75 - 84.98)}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.15

$85.75$ 에서 $84.98$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + {0.77}^{2} + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.16

$0.77$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + {(84.25 - 84.98)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.17

$84.25$ 에서 $84.98$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + {(- 0.73)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.18

$- 0.73$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.6241 + 0.1681 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

단계 7.1.19

$0.6241$ 를 $0.1681$ 에 더합니다.

$s = \frac{0.7922 + 0.7921 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

단계 7.1.20

$0.7922$ 를 $0.7921$ 에 더합니다.

$s = \frac{1.5843 + 1 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

단계 7.1.21

$1.5843$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{2.5843 + 0.0576 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

단계 7.1.22

$2.5843$ 를 $0.0576$ 에 더합니다.

$s = \frac{2.6419 + 0.0009 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

단계 7.1.23

$2.6419$ 를 $0.0009$ 에 더합니다.

$s = \frac{2.6428 + 0.2704 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

단계 7.1.24

$2.6428$ 를 $0.2704$ 에 더합니다.

$s = \frac{2.9132 + 0.5929 + 0.5329}{9 - 1}$

단계 7.1.25

$2.9132$ 를 $0.5929$ 에 더합니다.

$s = \frac{3.5061 + 0.5329}{9 - 1}$

단계 7.1.26

$3.5061$ 를 $0.5329$ 에 더합니다.

$s = \frac{4.039}{9 - 1}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{4.039}{8}$

단계 7.2.2

$4.039$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$s = 0.504875$

단계 8

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 0.5049$