유한 수학 예제

$8$ , $16$ , $20$ , $20$ , $24$ , $32$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

단계 2

$8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 (4) + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

단계 2.2

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

단계 2.3

$2 \cdot 4 + 2 \cdot 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

단계 2.4

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 2 (10) + 20 + 24 + 32}{6}$

단계 2.5

$2 \cdot (4 + 8) + 2 (10)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 20 + 24 + 32}{6}$

단계 2.6

$20$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10) + 24 + 32}{6}$

단계 2.7

$2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 24 + 32}{6}$

단계 2.8

$24$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12) + 32}{6}$

단계 2.9

$2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 32}{6}$

단계 2.10

$32$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)}{6}$

단계 2.11

$2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{6}$

단계 2.12

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 (3)}$

단계 2.12.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 \cdot 3}$

단계 2.12.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{12 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

단계 3.2

$12$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{22 + 10 + 12 + 16}{3}$

단계 3.3

$22$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{32 + 12 + 16}{3}$

단계 3.4

$32$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{44 + 16}{3}$

단계 3.5

$44$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{60}{3}$

단계 4

$60$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 20$

단계 5

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 6

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(8 - 20)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$8$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.2

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{144 + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.3

$16$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$s = \frac{144 + {(- 4)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.4

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{144 + 16 + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.5

$20$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$s = \frac{144 + 16 + 0^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.6

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{144 + 16 + 0 + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.7

$20$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.8

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.9

$24$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 4^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.10

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.11

$32$ 에서 $20$ 을 뺍니다.

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 12^{2}}{6 - 1}$

단계 7.1.12

$12$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

단계 7.1.13

$144$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \frac{160 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

단계 7.1.14

$160$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{160 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

단계 7.1.15

$160$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{160 + 16 + 144}{6 - 1}$

단계 7.1.16

$160$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \frac{176 + 144}{6 - 1}$

단계 7.1.17

$176$ 를 $144$ 에 더합니다.

$s = \frac{320}{6 - 1}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$6$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{320}{5}$

단계 7.2.2

$320$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$s = 64$

단계 8

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 64$