유한 수학 예제

$42$ , $42$ , $44$ , $44$ , $45$ , $47$ , $48$ , $49$ , $51$ , $58$ , $60$ , $65$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{42 + 42 + 44 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$42$ 를 $42$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{84 + 44 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

단계 2.2

$84$ 를 $44$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{128 + 44 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

단계 2.3

$128$ 를 $44$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{172 + 45 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

단계 2.4

$172$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{217 + 47 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

단계 2.5

$217$ 를 $47$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{264 + 48 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

단계 2.6

$264$ 를 $48$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{312 + 49 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

단계 2.7

$312$ 를 $49$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{361 + 51 + 58 + 60 + 65}{12}$

단계 2.8

$361$ 를 $51$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{412 + 58 + 60 + 65}{12}$

단계 2.9

$412$ 를 $58$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{470 + 60 + 65}{12}$

단계 2.10

$470$ 를 $60$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{530 + 65}{12}$

단계 2.11

$530$ 를 $65$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{595}{12}$

단계 3

나눕니다.

$\overline{x} = 49.58\overline{3}$

단계 4

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 49.6$

단계 5

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 6

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(42 - 49.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$42$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 7.6)}^{2} + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.2

$- 7.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + {(42 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.3

$42$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.4

$- 7.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + {(44 - 49.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.5

$44$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + {(- 5.6)}^{2} + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.6

$- 5.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + {(44 - 49.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.7

$44$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + {(- 5.6)}^{2} + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.8

$- 5.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + {(45 - 49.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.9

$45$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + {(- 4.6)}^{2} + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.10

$- 4.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + {(47 - 49.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.11

$47$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + {(- 2.6)}^{2} + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.12

$- 2.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + {(48 - 49.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.13

$48$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + {(- 1.6)}^{2} + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.14

$- 1.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + {(49 - 49.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.15

$49$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + {(- 0.6)}^{2} + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.16

$- 0.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + {(51 - 49.6)}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.17

$51$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + {1.4}^{2} + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.18

$1.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + {(58 - 49.6)}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.19

$58$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + {8.4}^{2} + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.20

$8.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + {(60 - 49.6)}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.21

$60$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + {10.4}^{2} + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.22

$10.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + {(65 - 49.6)}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.23

$65$ 에서 $49.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + {15.4}^{2}}{12 - 1}$

단계 7.1.24

$15.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{57.76 + 57.76 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.25

$57.76$ 를 $57.76$ 에 더합니다.

$s = \frac{115.52 + 31.36 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.26

$115.52$ 를 $31.36$ 에 더합니다.

$s = \frac{146.88 + 31.36 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.27

$146.88$ 를 $31.36$ 에 더합니다.

$s = \frac{178.24 + 21.16 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.28

$178.24$ 를 $21.16$ 에 더합니다.

$s = \frac{199.4 + 6.76 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.29

$199.4$ 를 $6.76$ 에 더합니다.

$s = \frac{206.16 + 2.56 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.30

$206.16$ 를 $2.56$ 에 더합니다.

$s = \frac{208.72 + 0.36 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.31

$208.72$ 를 $0.36$ 에 더합니다.

$s = \frac{209.08 + 1.96 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.32

$209.08$ 를 $1.96$ 에 더합니다.

$s = \frac{211.04 + 70.56 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.33

$211.04$ 를 $70.56$ 에 더합니다.

$s = \frac{281.6 + 108.16 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.34

$281.6$ 를 $108.16$ 에 더합니다.

$s = \frac{389.76 + 237.16}{12 - 1}$

단계 7.1.35

$389.76$ 를 $237.16$ 에 더합니다.

$s = \frac{626.92}{12 - 1}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$12$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{626.92}{11}$

단계 7.2.2

$626.92$ 을 $11$ 로 나눕니다.

$s = 56.99\overline{27}$

단계 8

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 56.9927$