유한 수학 예제

$4.85$ , $5.1$ , $5.5$ , $4.75$ , $4.5$ , $5$ , $6$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{4.85 + 5.1 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4.85$ 를 $5.1$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{9.95 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

단계 2.2

$9.95$ 를 $5.5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{15.45 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

단계 2.3

$15.45$ 를 $4.75$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{20.2 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

단계 2.4

$20.2$ 를 $4.5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{24.7 + 5 + 6}{7}$

단계 2.5

$24.7$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{29.7 + 6}{7}$

단계 2.6

$29.7$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{35.7}{7}$

단계 3

$35.7$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 5.1$

단계 4

나눕니다.

$\overline{x} = 5.1$

단계 5

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 6

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(4.85 - 5.1)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 7.1.1

$4.85$ 에서 $5.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 0.25)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.2

$- 0.25$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.0625 + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.3

$5.1$ 에서 $5.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.0625 + 0^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.5

$5.5$ 에서 $5.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + {0.4}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.6

$0.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.7

$4.75$ 에서 $5.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(- 0.35)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.8

$- 0.35$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.9

$4.5$ 에서 $5.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(- 0.6)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.10

$- 0.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.11

$5$ 에서 $5.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(- 0.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.12

$- 0.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.13

$6$ 에서 $5.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {0.9}^{2}}{7 - 1}$

단계 7.1.14

$0.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

단계 7.1.15

$0.0625$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{0.0625 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

단계 7.1.16

$0.0625$ 를 $0.16$ 에 더합니다.

$s = \frac{0.2225 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

단계 7.1.17

$0.2225$ 를 $0.1225$ 에 더합니다.

$s = \frac{0.345 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

단계 7.1.18

$0.345$ 를 $0.36$ 에 더합니다.

$s = \frac{0.705 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

단계 7.1.19

$0.705$ 를 $0.01$ 에 더합니다.

$s = \frac{0.715 + 0.81}{7 - 1}$

단계 7.1.20

$0.715$ 를 $0.81$ 에 더합니다.

$s = \frac{1.525}{7 - 1}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$7$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{1.525}{6}$

단계 7.2.2

$1.525$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$s = 0.2541\overline{6}$

단계 8

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 0.2542$