유한 수학 예제

$4$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{16}$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $4$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

단계 2.2

$4$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

단계 2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{8 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

단계 2.4.2

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

단계 2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{7}{2}$ 을 표현하기 위해 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

단계 2.6

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $16$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.6.1

$\frac{7}{2}$ 에 $\frac{8}{8}$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}}{3}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{16} + \frac{1}{16}}{3}$

단계 2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8 + 1}{16}}{3}$

단계 2.8

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.1

$7$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{56 + 1}{16}}{3}$

단계 2.8.2

$56$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{\frac{57}{16}}{3}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\overline{x} = \frac{57}{16} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$57$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{3 (19)}{16} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 19}{16} \cdot \frac{1}{3}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{19}{16}$

단계 5

나눕니다.

$\overline{x} = 1.1875$

단계 6

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 1.2$

단계 7

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 8

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(4 - 1.2)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9

결과를 간단히 합니다.

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단계 9.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$4$ 에서 $1.2$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{2.8}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.2

$2.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1.2$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.4

$- 1.2$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} + \frac{- 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.6

분자를 간단히 합니다.

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단계 9.1.6.1

$- 1.2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 2.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.6.2

$- 1$ 에서 $2.4$ 을 뺍니다.

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 3.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.7

$- 3.4$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$s = \frac{7.84 + {(- 1.7)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.8

$- 1.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1.2$ 을 표현하기 위해 $\frac{16}{16}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.10

$- 1.2$ 와 $\frac{16}{16}$ 을 묶습니다.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.12.1

$- 1.2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 19.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.12.2

$1$ 에서 $19.2$ 을 뺍니다.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{- 18.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.13

$- 18.2$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(- 1.1375)}^{2}}{3 - 1}$

단계 9.1.14

$- 1.1375$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + 1.29390625}{3 - 1}$

단계 9.1.15

$7.84$ 를 $2.89$ 에 더합니다.

$s = \frac{10.73 + 1.29390625}{3 - 1}$

단계 9.1.16

$10.73$ 를 $1.29390625$ 에 더합니다.

$s = \frac{12.02390625}{3 - 1}$

단계 9.2

식을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$3$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{12.02390625}{2}$

단계 9.2.2

$12.02390625$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$s = 6.01195312$

단계 10

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 6.012$