유한 수학 예제

$3960$ , $4100$ , $3200$ , $3100$ , $2940$ , $3820$ , $4100$ , $4030$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{3960 + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

단계 2

$3960 + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3960$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 (1980) + 4100 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.2

$4100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 1980 + 2 \cdot 2050 + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.3

$2 \cdot 1980 + 2 \cdot 2050$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050) + 3200 + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.4

$3200$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050) + 2 (1600) + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.5

$2 \cdot (1980 + 2050) + 2 (1600)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 3100 + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.6

$3100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 2 (1550) + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.7

$2 \cdot (1980 + 2050 + 1600) + 2 (1550)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2940 + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.8

$2940$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2 (1470) + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.9

$2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550) + 2 (1470)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 3820 + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.10

$3820$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 2 (1910) + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.11

$2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470) + 2 (1910)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 4100 + 4030}{8}$

단계 2.12

$4100$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 2 (2050) + 4030}{8}$

단계 2.13

$2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910) + 2 (2050)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 4030}{8}$

단계 2.14

$4030$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 2 (2015)}{8}$

단계 2.15

$2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050) + 2 (2015)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{8}$

단계 2.16

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.16.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{2 (4)}$

단계 2.16.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015)}{2 \cdot 4}$

단계 2.16.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{1980 + 2050 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$1980$ 를 $2050$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{4030 + 1600 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

단계 3.2

$4030$ 를 $1600$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{5630 + 1550 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

단계 3.3

$5630$ 를 $1550$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{7180 + 1470 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

단계 3.4

$7180$ 를 $1470$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{8650 + 1910 + 2050 + 2015}{4}$

단계 3.5

$8650$ 를 $1910$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{10560 + 2050 + 2015}{4}$

단계 3.6

$10560$ 를 $2050$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{12610 + 2015}{4}$

단계 3.7

$12610$ 를 $2015$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{14625}{4}$

단계 4

나눕니다.

$\overline{x} = 3656.25$

단계 5

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 3656.3$

단계 6

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 7

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(3960 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$3960$ 에서 $3656.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{303.7}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.2

$303.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{92233.69 + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.3

$4100$ 에서 $3656.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{92233.69 + {443.7}^{2} + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.4

$443.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + {(3200 - 3656.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.5

$3200$ 에서 $3656.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + {(- 456.3)}^{2} + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.6

$- 456.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + {(3100 - 3656.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.7

$3100$ 에서 $3656.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + {(- 556.3)}^{2} + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.8

$- 556.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + {(2940 - 3656.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.9

$2940$ 에서 $3656.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + {(- 716.3)}^{2} + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.10

$- 716.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + {(3820 - 3656.3)}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.11

$3820$ 에서 $3656.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + {163.7}^{2} + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.12

$163.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + {(4100 - 3656.3)}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.13

$4100$ 에서 $3656.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + {443.7}^{2} + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.14

$443.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + {(4030 - 3656.3)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.15

$4030$ 에서 $3656.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + {373.7}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.16

$373.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{92233.69 + 196869.69 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

단계 8.1.17

$92233.69$ 를 $196869.69$ 에 더합니다.

$s = \frac{289103.38 + 208209.69 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

단계 8.1.18

$289103.38$ 를 $208209.69$ 에 더합니다.

$s = \frac{497313.07 + 309469.69 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

단계 8.1.19

$497313.07$ 를 $309469.69$ 에 더합니다.

$s = \frac{806782.76 + 513085.69 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

단계 8.1.20

$806782.76$ 를 $513085.69$ 에 더합니다.

$s = \frac{1319868.45 + 26797.69 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

단계 8.1.21

$1319868.45$ 를 $26797.69$ 에 더합니다.

$s = \frac{1346666.14 + 196869.69 + 139651.69}{8 - 1}$

단계 8.1.22

$1346666.14$ 를 $196869.69$ 에 더합니다.

$s = \frac{1543535.83 + 139651.69}{8 - 1}$

단계 8.1.23

$1543535.83$ 를 $139651.69$ 에 더합니다.

$s = \frac{1683187.52}{8 - 1}$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{1683187.52}{7}$

단계 8.2.2

$1683187.52$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$s = 240455.36$

단계 9

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 240455.36$