유한 수학 예제

$32.4$ , $31.5$ , $31.1$ , $29.4$ , $30.8$ , $33.5$ , $34.4$ , $32.9$ , $32.6$ , $29.5$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{32.4 + 31.5 + 31.1 + 29.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$32.4$ 를 $31.5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{63.9 + 31.1 + 29.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

단계 2.2

$63.9$ 를 $31.1$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{95 + 29.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

단계 2.3

$95$ 를 $29.4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{124.4 + 30.8 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

단계 2.4

$124.4$ 를 $30.8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{155.2 + 33.5 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

단계 2.5

$155.2$ 를 $33.5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{188.7 + 34.4 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

단계 2.6

$188.7$ 를 $34.4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{223.1 + 32.9 + 32.6 + 29.5}{10}$

단계 2.7

$223.1$ 를 $32.9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{256 + 32.6 + 29.5}{10}$

단계 2.8

$256$ 를 $32.6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{288.6 + 29.5}{10}$

단계 2.9

$288.6$ 를 $29.5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{318.1}{10}$

단계 3

$318.1$ 을 $10$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 31.81$

단계 4

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 31.81$

단계 5

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 6

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(32.4 - 31.81)}^{2} + {(31.5 - 31.81)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$32.4$ 에서 $31.81$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{0.59}^{2} + {(31.5 - 31.81)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.2

$0.59$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.3481 + {(31.5 - 31.81)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.3

$31.5$ 에서 $31.81$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.3481 + {(- 0.31)}^{2} + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.4

$- 0.31$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + {(31.1 - 31.81)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.5

$31.1$ 에서 $31.81$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + {(- 0.71)}^{2} + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.6

$- 0.71$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + {(29.4 - 31.81)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.7

$29.4$ 에서 $31.81$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + {(- 2.41)}^{2} + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.8

$- 2.41$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + {(30.8 - 31.81)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.9

$30.8$ 에서 $31.81$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + {(- 1.01)}^{2} + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.10

$- 1.01$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + {(33.5 - 31.81)}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.11

$33.5$ 에서 $31.81$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + {1.69}^{2} + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.12

$1.69$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + {(34.4 - 31.81)}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.13

$34.4$ 에서 $31.81$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + {2.59}^{2} + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.14

$2.59$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + {(32.9 - 31.81)}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.15

$32.9$ 에서 $31.81$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + {1.09}^{2} + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.16

$1.09$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + {(32.6 - 31.81)}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.17

$32.6$ 에서 $31.81$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + {0.79}^{2} + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.18

$0.79$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + {(29.5 - 31.81)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.19

$29.5$ 에서 $31.81$ 을 뺍니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + {(- 2.31)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.20

$- 2.31$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{0.3481 + 0.0961 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

단계 7.1.21

$0.3481$ 를 $0.0961$ 에 더합니다.

$s = \frac{0.4442 + 0.5041 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

단계 7.1.22

$0.4442$ 를 $0.5041$ 에 더합니다.

$s = \frac{0.9483 + 5.8081 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

단계 7.1.23

$0.9483$ 를 $5.8081$ 에 더합니다.

$s = \frac{6.7564 + 1.0201 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

단계 7.1.24

$6.7564$ 를 $1.0201$ 에 더합니다.

$s = \frac{7.7765 + 2.8561 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

단계 7.1.25

$7.7765$ 를 $2.8561$ 에 더합니다.

$s = \frac{10.6326 + 6.7081 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

단계 7.1.26

$10.6326$ 를 $6.7081$ 에 더합니다.

$s = \frac{17.3407 + 1.1881 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

단계 7.1.27

$17.3407$ 를 $1.1881$ 에 더합니다.

$s = \frac{18.5288 + 0.6241 + 5.3361}{10 - 1}$

단계 7.1.28

$18.5288$ 를 $0.6241$ 에 더합니다.

$s = \frac{19.1529 + 5.3361}{10 - 1}$

단계 7.1.29

$19.1529$ 를 $5.3361$ 에 더합니다.

$s = \frac{24.489}{10 - 1}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{24.489}{9}$

단계 7.2.2

$24.489$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$s = 2.721$

단계 8

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 2.721$