유한 수학 예제

$3 (30)$ , $5 (45)$ , $7 (70)$ , $9 (55)$ , $11 (10)$

단계 1

$3$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

단계 2

$5$ 에 $45$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

단계 3

$7$ 에 $70$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

단계 4

$9$ 에 $55$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

단계 5

$11$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

단계 6

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

단계 7

$90 + 225 + 490 + 495 + 110$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$90$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

단계 7.2

$225$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

단계 7.3

$5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

단계 7.4

$490$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

단계 7.5

$5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

단계 7.6

$495$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

단계 7.7

$5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

단계 7.8

$110$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

단계 7.9

$5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

단계 7.10

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.10.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

단계 7.10.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

단계 7.10.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

단계 7.10.4

$18 + 45 + 98 + 99 + 22$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

단계 8

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$18$ 를 $45$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

단계 8.2

$63$ 를 $98$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

단계 8.3

$161$ 를 $99$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 260 + 22$

단계 8.4

$260$ 를 $22$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 282$

단계 9

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 10

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

단계 11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$90$ 에서 $282$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

단계 11.1.2

$- 192$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

단계 11.1.3

$225$ 에서 $282$ 을 뺍니다.

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

단계 11.1.4

$- 57$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

단계 11.1.5

$490$ 에서 $282$ 을 뺍니다.

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

단계 11.1.6

$208$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

단계 11.1.7

$495$ 에서 $282$ 을 뺍니다.

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

단계 11.1.8

$213$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

단계 11.1.9

$110$ 에서 $282$ 을 뺍니다.

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

단계 11.1.10

$- 172$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

단계 11.1.11

$36864$ 를 $3249$ 에 더합니다.

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

단계 11.1.12

$40113$ 를 $43264$ 에 더합니다.

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

단계 11.1.13

$83377$ 를 $45369$ 에 더합니다.

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

단계 11.1.14

$128746$ 를 $29584$ 에 더합니다.

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

단계 11.2

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{158330}{4}$

단계 11.2.2

$158330$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.1

$158330$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

단계 11.2.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.2.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

단계 11.2.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{79165}{2}$

단계 12

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 39582.5$