유한 수학 예제

$20$ , $5$ , $5$ , $14$ , $8$ , $19$ , $18$ , $12$ , $19$ , $6$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{20 + 5 + 5 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$20$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{25 + 5 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

단계 2.2

$25$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{30 + 14 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

단계 2.3

$30$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{44 + 8 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

단계 2.4

$44$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{52 + 19 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

단계 2.5

$52$ 를 $19$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{71 + 18 + 12 + 19 + 6}{10}$

단계 2.6

$71$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{89 + 12 + 19 + 6}{10}$

단계 2.7

$89$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{101 + 19 + 6}{10}$

단계 2.8

$101$ 를 $19$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{120 + 6}{10}$

단계 2.9

$120$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{126}{10}$

단계 3

$126$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$126$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 (63)}{10}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 5}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 5}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{63}{5}$

단계 4

나눕니다.

$\overline{x} = 12.6$

단계 5

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 6

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(20 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$20$ 에서 $12.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{7.4}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.2

$7.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{54.76 + {(5 - 12.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.3

$5$ 에서 $12.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{54.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.4

$- 7.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + {(5 - 12.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.5

$5$ 에서 $12.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + {(- 7.6)}^{2} + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.6

$- 7.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + {(14 - 12.6)}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.7

$14$ 에서 $12.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + {1.4}^{2} + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.8

$1.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + {(8 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.9

$8$ 에서 $12.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + {(- 4.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.10

$- 4.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + {(19 - 12.6)}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.11

$19$ 에서 $12.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + {6.4}^{2} + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.12

$6.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + {(18 - 12.6)}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.13

$18$ 에서 $12.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + {5.4}^{2} + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.14

$5.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + {(12 - 12.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.15

$12$ 에서 $12.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + {(- 0.6)}^{2} + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.16

$- 0.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + {(19 - 12.6)}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.17

$19$ 에서 $12.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + {6.4}^{2} + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.18

$6.4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + {(6 - 12.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.19

$6$ 에서 $12.6$ 을 뺍니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + {(- 6.6)}^{2}}{10 - 1}$

단계 7.1.20

$- 6.6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{54.76 + 57.76 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

단계 7.1.21

$54.76$ 를 $57.76$ 에 더합니다.

$s = \frac{112.52 + 57.76 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

단계 7.1.22

$112.52$ 를 $57.76$ 에 더합니다.

$s = \frac{170.28 + 1.96 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

단계 7.1.23

$170.28$ 를 $1.96$ 에 더합니다.

$s = \frac{172.24 + 21.16 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

단계 7.1.24

$172.24$ 를 $21.16$ 에 더합니다.

$s = \frac{193.4 + 40.96 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

단계 7.1.25

$193.4$ 를 $40.96$ 에 더합니다.

$s = \frac{234.36 + 29.16 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

단계 7.1.26

$234.36$ 를 $29.16$ 에 더합니다.

$s = \frac{263.52 + 0.36 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

단계 7.1.27

$263.52$ 를 $0.36$ 에 더합니다.

$s = \frac{263.88 + 40.96 + 43.56}{10 - 1}$

단계 7.1.28

$263.88$ 를 $40.96$ 에 더합니다.

$s = \frac{304.84 + 43.56}{10 - 1}$

단계 7.1.29

$304.84$ 를 $43.56$ 에 더합니다.

$s = \frac{348.4}{10 - 1}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{348.4}{9}$

단계 7.2.2

$348.4$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$s = 38.7\overline{1}$

단계 8

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 38.7111$