유한 수학 예제

$2$ , $4$ , $4.5$ , $6$ , $7.3$ , $7.9$ , $9$ , $10$ , $30$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{6 + 4.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

단계 2.2

$6$ 를 $4.5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{10.5 + 6 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

단계 2.3

$10.5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{16.5 + 7.3 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

단계 2.4

$16.5$ 를 $7.3$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{23.8 + 7.9 + 9 + 10 + 30}{9}$

단계 2.5

$23.8$ 를 $7.9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{31.7 + 9 + 10 + 30}{9}$

단계 2.6

$31.7$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{40.7 + 10 + 30}{9}$

단계 2.7

$40.7$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{50.7 + 30}{9}$

단계 2.8

$50.7$ 를 $30$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{80.7}{9}$

단계 3

$80.7$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

단계 4

나눕니다.

$\overline{x} = 8.9\overline{6}$

단계 5

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 9$

단계 6

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 7

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(2 - 9)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 7)}^{2} + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.2

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{49 + {(4 - 9)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.3

$4$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{49 + {(- 5)}^{2} + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.4

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{49 + 25 + {(4.5 - 9)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.5

$4.5$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{49 + 25 + {(- 4.5)}^{2} + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.6

$- 4.5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(6 - 9)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.7

$6$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + {(- 3)}^{2} + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.8

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(7.3 - 9)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.9

$7.3$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + {(- 1.7)}^{2} + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.10

$- 1.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(7.9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.11

$7.9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + {(- 1.1)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.12

$- 1.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.13

$9$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.14

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + {(10 - 9)}^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.15

$10$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1^{2} + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.16

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + {(30 - 9)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.17

$30$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 21^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.18

$21$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{49 + 25 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

단계 8.1.19

$49$ 를 $25$ 에 더합니다.

$s = \frac{74 + 20.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

단계 8.1.20

$74$ 를 $20.25$ 에 더합니다.

$s = \frac{94.25 + 9 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

단계 8.1.21

$94.25$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \frac{103.25 + 2.89 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

단계 8.1.22

$103.25$ 를 $2.89$ 에 더합니다.

$s = \frac{106.14 + 1.21 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

단계 8.1.23

$106.14$ 를 $1.21$ 에 더합니다.

$s = \frac{107.35 + 0 + 1 + 441}{9 - 1}$

단계 8.1.24

$107.35$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \frac{107.35 + 1 + 441}{9 - 1}$

단계 8.1.25

$107.35$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{108.35 + 441}{9 - 1}$

단계 8.1.26

$108.35$ 를 $441$ 에 더합니다.

$s = \frac{549.35}{9 - 1}$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{549.35}{8}$

단계 8.2.2

$549.35$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$s = 68.66875$

단계 9

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 68.6688$