유한 수학 예제

$2$ , $1$ , $9$ , $15$ , $7$ , $9$ , $9$ , $18$ , $5$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{2 + 1 + 9 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{3 + 9 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

단계 2.2

$3$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{12 + 15 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

단계 2.3

$12$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{27 + 7 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

단계 2.4

$27$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{34 + 9 + 9 + 18 + 5}{9}$

단계 2.5

$34$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{43 + 9 + 18 + 5}{9}$

단계 2.6

$43$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{52 + 18 + 5}{9}$

단계 2.7

$52$ 를 $18$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{70 + 5}{9}$

단계 2.8

$70$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{75}{9}$

단계 3

$75$ 및 $9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$75$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{3 (25)}{9}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 3}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 3}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{25}{3}$

단계 4

나눕니다.

$\overline{x} = 8.\overline{3}$

단계 5

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 8.3$

단계 6

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 7

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(2 - 8.3)}^{2} + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$2$ 에서 $8.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 6.3)}^{2} + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.2

$- 6.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{39.69 + {(1 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.3

$1$ 에서 $8.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{39.69 + {(- 7.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.4

$- 7.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.5

$9$ 에서 $8.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + {0.7}^{2} + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.6

$0.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + {(15 - 8.3)}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.7

$15$ 에서 $8.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + {6.7}^{2} + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.8

$6.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + {(7 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.9

$7$ 에서 $8.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + {(- 1.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.10

$- 1.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.11

$9$ 에서 $8.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + {0.7}^{2} + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.12

$0.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + {(9 - 8.3)}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.13

$9$ 에서 $8.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + {0.7}^{2} + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.14

$0.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + {(18 - 8.3)}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.15

$18$ 에서 $8.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + {9.7}^{2} + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.16

$9.7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + {(5 - 8.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.17

$5$ 에서 $8.3$ 을 뺍니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + {(- 3.3)}^{2}}{9 - 1}$

단계 8.1.18

$- 3.3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{39.69 + 53.29 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

단계 8.1.19

$39.69$ 를 $53.29$ 에 더합니다.

$s = \frac{92.98 + 0.49 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

단계 8.1.20

$92.98$ 를 $0.49$ 에 더합니다.

$s = \frac{93.47 + 44.89 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

단계 8.1.21

$93.47$ 를 $44.89$ 에 더합니다.

$s = \frac{138.36 + 1.69 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

단계 8.1.22

$138.36$ 를 $1.69$ 에 더합니다.

$s = \frac{140.05 + 0.49 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

단계 8.1.23

$140.05$ 를 $0.49$ 에 더합니다.

$s = \frac{140.54 + 0.49 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

단계 8.1.24

$140.54$ 를 $0.49$ 에 더합니다.

$s = \frac{141.03 + 94.09 + 10.89}{9 - 1}$

단계 8.1.25

$141.03$ 를 $94.09$ 에 더합니다.

$s = \frac{235.12 + 10.89}{9 - 1}$

단계 8.1.26

$235.12$ 를 $10.89$ 에 더합니다.

$s = \frac{246.01}{9 - 1}$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{246.01}{8}$

단계 8.2.2

$246.01$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$s = 30.75125$

단계 9

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 30.7512$