유한 수학 예제

\begin{matrix} x & P (x) 2 & \frac{2}{10} 3 & \frac{3}{10} 5 & \frac{5}{10} \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

단계 1

주어진 표가 확률분포에 필요한 2가지 성질을 만족하는지 증명합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

이산 확률변수

x

$x$ 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값

x

$x$ 에 확률

P (x)

$P (x)$ 를 할당합니다. 각

x

$x$ 에 대해 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 값을 가지며 모든 가능한

x

$x$ 값에 대한 확률의 합은

1

$1$ 입니다.

1. 각

x

$x$ 에 대해

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ 입니다.

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

단계 1.2

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.3

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.4

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ 는

0

$0$ 과

1

$1$ 사이에 속합니다

단계 1.5

각

x

$x$ 에 대해 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.

모든 x 값에 대해

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

단계 1.6

모든

x

$x$ 값에 대한 확률의 합을 구합니다.

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

단계 1.7

모든 가능한

x

$x$ 값에 대한 확률의 합은

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

\frac{2 + 3 + 5}{10}

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

단계 1.7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.2.1

2

$2$ 를

3

$3$ 에 더합니다.

\frac{5 + 5}{10}

$\frac{5 + 5}{10}$

단계 1.7.2.2

5

$5$ 를

5

$5$ 에 더합니다.

\frac{10}{10}

$\frac{10}{10}$

단계 1.7.2.3

10

$10$ 을

10

$10$ 로 나눕니다.

1

$1$

1

$1$

1

$1$

단계 1.8

각

x

$x$ 에 대하여 확률

P (x)

$P (x)$ 는

0

$0$ 부터

1

$1$ 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든

x

$x$ 에 대한 확률의 합은

1

$1$ 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

x

$x$ 값에 대하여

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:

성질 1: 모든

x

$x$ 값에 대하여

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$

성질 2:

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

단계 2

분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.

u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

10

$10$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

단계 3.2

3 (\frac{3}{10})

$3 (\frac{3}{10})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

3

$3$ 와

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ 을 묶습니다.

u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

단계 3.2.2

3

$3$ 에

3

$3$ 을 곱합니다.

u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

단계 3.3

5

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

10

$10$ 에서

5

$5$ 를 인수분해합니다.

u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

단계 3.3.2

공약수로 약분합니다.

u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

단계 3.3.3

수식을 다시 씁니다.

u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

단계 4

공통분모를 구합니다.

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단계 4.1

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ 에

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

단계 4.2

\frac{2}{5}

$\frac{2}{5}$ 에

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

단계 4.3

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ 에

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

단계 4.4

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$ 에

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

단계 4.5

5 \cdot 2

$5 \cdot 2$ 인수를 다시 정렬합니다.

u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

단계 4.6

2

$2$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

단계 4.7

2

$2$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

2

$2$ 에

2

$2$ 을 곱합니다.

u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

단계 6.2

5

$5$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

u = \frac{4 + 9 + 25}{10}

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

u = \frac{4 + 9 + 25}{10}

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

4

$4$ 를

9

$9$ 에 더합니다.

u = \frac{13 + 25}{10}

$u = \frac{13 + 25}{10}$

단계 7.2

13

$13$ 를

25

$25$ 에 더합니다.

u = \frac{38}{10}

$u = \frac{38}{10}$

단계 7.3

38

$38$ 및

10

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

38

$38$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

u = \frac{2 (19)}{10}

$u = \frac{2 (19)}{10}$

단계 7.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

10

$10$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

단계 7.3.2.2

공약수로 약분합니다.

u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

단계 7.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

u = \frac{19}{5}

$u = \frac{19}{5}$

u = \frac{19}{5}

$u = \frac{19}{5}$

u = \frac{19}{5}

$u = \frac{19}{5}$

u = \frac{19}{5}

$u = \frac{19}{5}$

단계 8

분포의 분산이란 분산을 나타내는 값으로 표준편차의 제곱과 같습니다.

s^{2} = \sum {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

단계 9

알고 있는 값을 적습니다.

{(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 10.1.1

공통 분모를 가지는 분수로

2

$2$ 을 표현하기 위해

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

{(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.2

2

$2$ 와

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

{(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

{(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.4.1

2

$2$ 에

5

$5$ 을 곱합니다.

{(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.4.2

10

$10$ 에서

19

$19$ 을 뺍니다.

{(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

{(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

{(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.6

지수 법칙

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.6.1

- \frac{9}{5}

$- \frac{9}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

{(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.6.2

\frac{9}{5}

$\frac{9}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

{(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

{(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.7

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.8

\frac{9^{2}}{5^{2}}

$\frac{9^{2}}{5^{2}}$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.9

조합합니다.

\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.10

2

$2$ 및

10

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.10.1

9^{2} \cdot 2

$9^{2} \cdot 2$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.10.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.10.2.1

5^{2} \cdot 10

$5^{2} \cdot 10$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.10.2.2

공약수로 약분합니다.

\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.11

지수를 더하여

$5^{2}$ 에

$5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.11.1

$5^{2}$ 에

$5$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.11.1.1

$5$ 를

$1$ 승 합니다.

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.11.1.2

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.11.2

$2$ 를

$1$ 에 더합니다.

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.12

$9$ 를

$2$ 승 합니다.

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.13

$5$ 를

$3$ 승 합니다.

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.14

공통 분모를 가지는 분수로

$3$ 을 표현하기 위해

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.15

$3$ 와

$\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.16

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.17.1

$3$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.17.2

$15$ 에서

$19$ 을 뺍니다.

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.18

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.19

지수 법칙

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.19.1

$- \frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.19.2

$\frac{4}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.20

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.21

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.22

조합합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.23

$4$ 를

$2$ 승 합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.24

$5$ 를

$2$ 승 합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.25

$16$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.26

$25$ 에

$10$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.27

$48$ 및

$250$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.27.1

$48$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.27.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.27.2.1

$250$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.27.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.27.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.28

공통 분모를 가지는 분수로

$5$ 을 표현하기 위해

$\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.29

$5$ 와

$\frac{5}{5}$ 을 묶습니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.30

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.31

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.31.1

$5$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.31.2

$25$ 에서

$19$ 을 뺍니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.32

$\frac{6}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

단계 10.1.33

조합합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

단계 10.1.34

$5$ 및

$5^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.34.1

$6^{2} \cdot 5$ 에서

$5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

단계 10.1.34.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.34.2.1

$5^{2} \cdot 10$ 에서

$5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

단계 10.1.34.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

단계 10.1.34.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

단계 10.1.35

$6$ 를

$2$ 승 합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

단계 10.1.36

$5$ 에

$10$ 을 곱합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

단계 10.1.37

$36$ 및

$50$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.37.1

$36$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

단계 10.1.37.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1.37.2.1

$50$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

단계 10.1.37.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

단계 10.1.37.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

단계 10.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

단계 10.2.2

$81$ 를

$24$ 에 더합니다.

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

단계 10.2.3

$105$ 및

$125$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.1

$105$ 에서

$5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

단계 10.2.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.3.2.1

$125$ 에서

$5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

단계 10.2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

단계 10.2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

단계 10.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{21 + 18}{25}$

단계 10.2.5

$21$ 를

$18$ 에 더합니다.

$\frac{39}{25}$