유한 수학 예제

분산 구하기 table[[x,P(x)],[2,2/10],[3,3/10],[5,5/10]]
단계 1
주어진 표가 확률분포에 필요한 2가지 성질을 만족하는지 증명합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
이산 확률변수 는 분리된 값의 집합을 갖습니다 (예를 들어 , , ...). 이산 확률변수의 확률분포는 각각의 가능한 값 에 확률 를 할당합니다. 각 에 대해 확률 부터 까지의 값을 가지며 모든 가능한 값에 대한 확률의 합은 입니다.
1. 각 에 대해 입니다.
2. .
단계 1.2
사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.
사이에 속합니다
단계 1.3
사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.
사이에 속합니다
단계 1.4
사이에 속하므로 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.
사이에 속합니다
단계 1.5
에 대해 확률 부터 까지의 닫힌 구간에 존재하며 이는 확률분포의 첫 번째 성질을 만족합니다.
모든 x 값에 대해
단계 1.6
모든 값에 대한 확률의 합을 구합니다.
단계 1.7
모든 가능한 값에 대한 확률의 합은 입니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.7.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 1.7.2
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.7.2.1
에 더합니다.
단계 1.7.2.2
에 더합니다.
단계 1.7.2.3
로 나눕니다.
단계 1.8
에 대하여 확률 부터 까지의 닫힌 구간에 존재합니다. 또한, 모든 에 대한 확률의 합은 과 동일하며 이는 해당 표가 확률분포의 두 가지 성질을 만족함을 의미합니다.
주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:
성질 1: 모든 값에 대하여
성질 2:
주어진 표는 확률 분포의 두 가지 성질을 만족합니다:
성질 1: 모든 값에 대하여
성질 2:
단계 2
분포의 기대 평균은 분포를 무한번 반복했을 때 예상되는 값을 말합니다. 이는 각 값에 해당 이산 확률을 곱한 값과 동일합니다.
단계 3
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 3.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.2.1
을 묶습니다.
단계 3.2.2
을 곱합니다.
단계 3.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 3.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 3.3.2
공약수로 약분합니다.
단계 3.3.3
수식을 다시 씁니다.
단계 4
공통분모를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
을 곱합니다.
단계 4.2
을 곱합니다.
단계 4.3
을 곱합니다.
단계 4.4
을 곱합니다.
단계 4.5
인수를 다시 정렬합니다.
단계 4.6
을 곱합니다.
단계 4.7
을 곱합니다.
단계 5
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 6
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
을 곱합니다.
단계 6.2
을 곱합니다.
단계 7
공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
에 더합니다.
단계 7.2
에 더합니다.
단계 7.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 7.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 7.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 8
분포의 분산이란 분산을 나타내는 값으로 표준편차의 제곱과 같습니다.
단계 9
알고 있는 값을 적습니다.
단계 10
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 10.1.2
을 묶습니다.
단계 10.1.3
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10.1.4
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.4.1
을 곱합니다.
단계 10.1.4.2
에서 을 뺍니다.
단계 10.1.5
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 10.1.6
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.6.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 10.1.6.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 10.1.7
승 합니다.
단계 10.1.8
을 곱합니다.
단계 10.1.9
조합합니다.
단계 10.1.10
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.10.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.1.10.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.10.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.1.10.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 10.1.10.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 10.1.11
지수를 더하여 을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.11.1
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.11.1.1
승 합니다.
단계 10.1.11.1.2
지수 법칙 을 이용하여 지수를 합칩니다.
단계 10.1.11.2
에 더합니다.
단계 10.1.12
승 합니다.
단계 10.1.13
승 합니다.
단계 10.1.14
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 10.1.15
을 묶습니다.
단계 10.1.16
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10.1.17
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.17.1
을 곱합니다.
단계 10.1.17.2
에서 을 뺍니다.
단계 10.1.18
마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.
단계 10.1.19
지수 법칙 을 이용하여 지수를 분배합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.19.1
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 10.1.19.2
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 10.1.20
승 합니다.
단계 10.1.21
을 곱합니다.
단계 10.1.22
조합합니다.
단계 10.1.23
승 합니다.
단계 10.1.24
승 합니다.
단계 10.1.25
을 곱합니다.
단계 10.1.26
을 곱합니다.
단계 10.1.27
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.27.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.1.27.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.27.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.1.27.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 10.1.27.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 10.1.28
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 10.1.29
을 묶습니다.
단계 10.1.30
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10.1.31
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.31.1
을 곱합니다.
단계 10.1.31.2
에서 을 뺍니다.
단계 10.1.32
에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.
단계 10.1.33
조합합니다.
단계 10.1.34
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.34.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.1.34.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.34.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.1.34.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 10.1.34.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 10.1.35
승 합니다.
단계 10.1.36
을 곱합니다.
단계 10.1.37
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.37.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.1.37.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.37.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.1.37.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 10.1.37.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 10.2
항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.1
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10.2.2
에 더합니다.
단계 10.2.3
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.3.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.2.3.2
공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.3.2.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 10.2.3.2.2
공약수로 약분합니다.
단계 10.2.3.2.3
수식을 다시 씁니다.
단계 10.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10.2.5
에 더합니다.