유한 수학 예제

$6$ , $13$ , $10$ , $15$ , $20$ , $16$ , $11$ , $19$ , $17$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{6 + 13 + 10 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{19 + 10 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

단계 2.2

$19$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{29 + 15 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

단계 2.3

$29$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{44 + 20 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

단계 2.4

$44$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{64 + 16 + 11 + 19 + 17}{9}$

단계 2.5

$64$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{80 + 11 + 19 + 17}{9}$

단계 2.6

$80$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{91 + 19 + 17}{9}$

단계 2.7

$91$ 를 $19$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{110 + 17}{9}$

단계 2.8

$110$ 를 $17$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{127}{9}$

단계 3

나눕니다.

$\overline{x} = 14.\overline{1}$

단계 4

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 14.1$

단계 5

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 6

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(6 - 14.1)}^{2} + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$6$ 에서 $14.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 8.1)}^{2} + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.2

$- 8.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{65.61 + {(13 - 14.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.3

$13$ 에서 $14.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{65.61 + {(- 1.1)}^{2} + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.4

$- 1.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + {(10 - 14.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.5

$10$ 에서 $14.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + {(- 4.1)}^{2} + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.6

$- 4.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + {(15 - 14.1)}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.7

$15$ 에서 $14.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + {0.9}^{2} + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.8

$0.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + {(20 - 14.1)}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.9

$20$ 에서 $14.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + {5.9}^{2} + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.10

$5.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + {(16 - 14.1)}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.11

$16$ 에서 $14.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + {1.9}^{2} + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.12

$1.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + {(11 - 14.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.13

$11$ 에서 $14.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + {(- 3.1)}^{2} + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.14

$- 3.1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + {(19 - 14.1)}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.15

$19$ 에서 $14.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + {4.9}^{2} + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.16

$4.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + {(17 - 14.1)}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.17

$17$ 에서 $14.1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + {2.9}^{2}}{9 - 1}$

단계 7.1.18

$2.9$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{65.61 + 1.21 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

단계 7.1.19

$65.61$ 를 $1.21$ 에 더합니다.

$s = \frac{66.82 + 16.81 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

단계 7.1.20

$66.82$ 를 $16.81$ 에 더합니다.

$s = \frac{83.63 + 0.81 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

단계 7.1.21

$83.63$ 를 $0.81$ 에 더합니다.

$s = \frac{84.44 + 34.81 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

단계 7.1.22

$84.44$ 를 $34.81$ 에 더합니다.

$s = \frac{119.25 + 3.61 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

단계 7.1.23

$119.25$ 를 $3.61$ 에 더합니다.

$s = \frac{122.86 + 9.61 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

단계 7.1.24

$122.86$ 를 $9.61$ 에 더합니다.

$s = \frac{132.47 + 24.01 + 8.41}{9 - 1}$

단계 7.1.25

$132.47$ 를 $24.01$ 에 더합니다.

$s = \frac{156.48 + 8.41}{9 - 1}$

단계 7.1.26

$156.48$ 를 $8.41$ 에 더합니다.

$s = \frac{164.89}{9 - 1}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{164.89}{8}$

단계 7.2.2

$164.89$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$s = 20.61125$

단계 8

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 20.6112$