유한 수학 예제

\begin{matrix} x & y 0 & 1 1 & 4 2 & 16 3 & 64 4 & 256 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 16 \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \end{array}$

단계 1

선형 상관계수는 표본에서 쌍을 이룬 값 사이의 관계를 판단합니다.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

단계 2

x

$x$ 값을 모두 더합니다.

\sum x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

단계 3

식을 간단히 합니다.

\sum x = 10

$\sum_{}^{} x = 10$

단계 4

y

$y$ 값을 모두 더합니다.

\sum y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256

$\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256$

단계 5

식을 간단히 합니다.

\sum y = 341

$\sum_{}^{} y = 341$

단계 6

x \cdot y

$x \cdot y$ 값을 모두 더합니다.

\sum x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256$

단계 7

식을 간단히 합니다.

\sum x y = 1252

$\sum_{}^{} x y = 1252$

단계 8

x^{2}

$x^{2}$ 값을 모두 더합니다.

\sum x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

단계 9

식을 간단히 합니다.

\sum x^{2} = 30

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

단계 10

y^{2}

$y^{2}$ 값을 모두 더합니다.

\sum y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

\sum y^{2} = 69905

$\sum_{}^{} y^{2} = 69905$

단계 12

계산값을 적습니다.

r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}

$r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}$

단계 13

식을 간단히 합니다.

r = 0.83455433

$r = 0.83455433$

단계 14

0

$0$ 과

5

$5$ 자유도의 신뢰 수준에 대한 임계값을 구합니다.

t = 3.18244628

$t = 3.18244628$