유한 수학 예제

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 12 \\ 4 & 8 \\ 12 & 0 \\ 16 & - 14 \end{array}$

단계 1

최적 회귀선의 기울기는 공식을 이용하여 구합니다.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 2

최적 회귀선의 y절편은 공식을 사용해 구할 수 있습니다.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 3

$x$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x = 0 + 4 + 12 + 16$

단계 4

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x = 32$

단계 5

$y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y = 12 + 8 + 0 - 14$

단계 6

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y = 6$

단계 7

$x \cdot y$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 12 + 4 \cdot 8 + 12 \cdot 0 + 16 \cdot - 14$

단계 8

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x y = - 192$

단계 9

$x^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(4)}^{2} + {(12)}^{2} + {(16)}^{2}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} x^{2} = 416$

단계 11

$y^{2}$ 값을 모두 더합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12)}^{2} + {(8)}^{2} + {(0)}^{2} + {(- 14)}^{2}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

$\sum_{}^{} y^{2} = 404$

단계 13

계산값을 적습니다.

$m = \frac{4 (- 192) - 32 \cdot 6}{4 (416) - {(32)}^{2}}$

단계 14

식을 간단히 합니다.

$m = - 1.5$

단계 15

계산값을 적습니다.

$b = \frac{(6) (416) - 32 \cdot - 192}{4 (416) - {(32)}^{2}}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

$b = 13.5$

단계 17

기울기값 $m$ 과 y절편값 $b$ 을 기울기-절편 공식에 대입합니다.

$y = - 1.5 x + 13.5$