유한 수학 예제

${}_{42}C_{10}$

단계 1

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ 공식을 이용하여

${}_{42}C_{10}$ 값을 구합니다.

$\frac{42!}{(42 - 10)! 10!}$

단계 2

$42$ 에서

$10$ 을 뺍니다.

$\frac{42!}{(32)! 10!}$

단계 3

$\frac{42!}{(32)! 10!}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$42!$ 을

$42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

단계 3.2

$32!$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32!}{(32)! 10!}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$42$ 에

$41$ 을 곱합니다.

$\frac{1722 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

단계 3.3.2

$1722$ 에

$40$ 을 곱합니다.

$\frac{68880 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

단계 3.3.3

$68880$ 에

$39$ 을 곱합니다.

$\frac{2686320 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

단계 3.3.4

$2686320$ 에

$38$ 을 곱합니다.

$\frac{102080160 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

단계 3.3.5

$102080160$ 에

$37$ 을 곱합니다.

$\frac{3776965920 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

단계 3.3.6

$3776965920$ 에

$36$ 을 곱합니다.

$\frac{135970773120 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

단계 3.3.7

$135970773120$ 에

$35$ 을 곱합니다.

$\frac{4758977059200 \cdot 34 \cdot 33}{10!}$

단계 3.3.8

$4758977059200$ 에

$34$ 을 곱합니다.

$\frac{161805220012800 \cdot 33}{10!}$

단계 3.3.9

$161805220012800$ 에

$33$ 을 곱합니다.

$\frac{5339572260422400}{10!}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$10!$ 을

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 로 전개합니다.

$\frac{5339572260422400}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$10$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$\frac{5339572260422400}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.2

$90$ 에

$8$ 을 곱합니다.

$\frac{5339572260422400}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.3

$720$ 에

$7$ 을 곱합니다.

$\frac{5339572260422400}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.4

$5040$ 에

$6$ 을 곱합니다.

$\frac{5339572260422400}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.5

$30240$ 에

$5$ 을 곱합니다.

$\frac{5339572260422400}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.6

$151200$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$\frac{5339572260422400}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.7

$604800$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$\frac{5339572260422400}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

단계 3.4.2.8

$1814400$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$\frac{5339572260422400}{3628800 \cdot 1}$

단계 3.4.2.9

$3628800$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{5339572260422400}{3628800}$

단계 3.5

$5339572260422400$ 을

$3628800$ 로 나눕니다.

$1471442973$