유한 수학 예제

$r = 4 \sin (θ)$ , $r = 4 \cos (θ)$

단계 1

각 방정식의 동일한 변을 소거하여 하나의 식으로 만듭니다.

$4 \sin (θ) = 4 \cos (θ)$

단계 2

$4 \sin (θ) = 4 \cos (θ)$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 각 항을 $\cos (θ)$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

단계 2.2

분수를 나눕니다.

$\frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

단계 2.3

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 을 $\tan (θ)$ 로 변환합니다.

$\frac{4}{1} \cdot \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

단계 2.4

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

단계 2.5

$\cos (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

공약수로 약분합니다.

$4 \tan (θ) = \frac{4 \cos (θ)}{\cos (θ)}$

단계 2.5.2

$4$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$4 \tan (θ) = 4$

단계 2.6

$4 \tan (θ) = 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$4 \tan (θ) = 4$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{4}{4}$

단계 2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \tan (θ)}{4} = \frac{4}{4}$

단계 2.6.2.1.2

$\tan (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (θ) = \frac{4}{4}$

단계 2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.3.1

$4$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\tan (θ) = 1$

단계 2.7

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (1)$

단계 2.8

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$\arctan (1)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{4}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{4}$

단계 2.9

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두번째 해를 구하려면 $π$ 에 기준각을 더하여 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = π + \frac{π}{4}$

단계 2.10

$π + \frac{π}{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$θ = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 2.10.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.2.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

단계 2.10.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

단계 2.10.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.10.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$θ = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

단계 2.10.3.2

$4 π$ 를 $π$ 에 더합니다.

$θ = \frac{5 π}{4}$

단계 2.11

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 2.11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 2.11.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 2.11.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 2.12

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$

단계 3

$θ = \frac{π}{4} + π n$ 이면 $r$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$θ$ 에 $\frac{π}{4} + π n$ 를 대입합니다.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n)$

단계 3.2

괄호를 제거합니다.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n)$

단계 4

$θ = \frac{5 π}{4} + π n$ 이면 $r$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$θ$ 에 $\frac{5 π}{4} + π n$ 를 대입합니다.

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

단계 4.2

괄호를 제거합니다.

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

단계 5

연립방정식의 해는 방정식을 참으로 만드는 모든 값입니다.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n), θ = \frac{π}{4} + π n r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n), θ = \frac{5 π}{4} + π n$

단계 6

모든 해를 나열합니다.

$r = 4 \cos (\frac{π}{4} + π n), θ = \frac{π}{4} + π n$

$r = 4 \cos (\frac{5 π}{4} + π n), θ = \frac{5 π}{4} + π n$