유한 수학 예제

$5$ , $10$ , $19$ , $22$ , $16$ , $13$ , $8$ , $17$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$5$ 를 $10$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{15 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

단계 2.2

$15$ 를 $19$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{34 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

단계 2.3

$34$ 를 $22$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{56 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

단계 2.4

$56$ 를 $16$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{72 + 13 + 8 + 17}{8}$

단계 2.5

$72$ 를 $13$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{85 + 8 + 17}{8}$

단계 2.6

$85$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{93 + 17}{8}$

단계 2.7

$93$ 를 $17$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{110}{8}$

단계 3

$110$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$110$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 (55)}{8}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{55}{4}$

단계 4

나눕니다.

$\overline{x} = 13.75$

단계 5

평균은 원래 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림되어야 합니다. 원래 데이터의 소수점의 개수가 일치하지 않는 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 하나 더 많도록 반올림합니다.

$\overline{x} = 13.8$

단계 6

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 7

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(5 - 13.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$5$ 에서 $13.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 8.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.2

$- 8.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{77.44 + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.3

$10$ 에서 $13.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{77.44 + {(- 3.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.4

$- 3.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.5

$19$ 에서 $13.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {5.2}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.6

$5.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.7

$22$ 에서 $13.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {8.2}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.8

$8.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.9

$16$ 에서 $13.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {2.2}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.10

$2.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.11

$13$ 에서 $13.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(- 0.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.12

$- 0.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.13

$8$ 에서 $13.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(- 5.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.14

$- 5.8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.15

$17$ 에서 $13.8$ 을 뺍니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

단계 8.1.16

$3.2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.17

$77.44$ 를 $14.44$ 에 더합니다.

$s = \frac{91.88 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.18

$91.88$ 를 $27.04$ 에 더합니다.

$s = \frac{118.92 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.19

$118.92$ 를 $67.24$ 에 더합니다.

$s = \frac{186.16 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.20

$186.16$ 를 $4.84$ 에 더합니다.

$s = \frac{191 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.21

$191$ 를 $0.64$ 에 더합니다.

$s = \frac{191.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.22

$191.64$ 를 $33.64$ 에 더합니다.

$s = \frac{225.28 + 10.24}{8 - 1}$

단계 8.1.23

$225.28$ 를 $10.24$ 에 더합니다.

$s = \frac{235.52}{8 - 1}$

단계 8.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{235.52}{7}$

단계 8.2.2

$235.52$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$s = 33.64571428$

단계 9

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 33.6457$