유한 수학 예제

$190$ , $260$ , $250$ , $260$ , $240$ , $310$ , $400$ , $240$ , $250$ , $330$

단계 1

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2

$190 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$190$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 260 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.2

$260$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot 19 + 10 \cdot 26 + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.3

$10 \cdot 19 + 10 \cdot 26$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 250 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.4

$250$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26) + 10 \cdot 25 + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.5

$10 \cdot (19 + 26) + 10 (25)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 260 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.6

$260$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 \cdot 26 + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.7

$10 \cdot (19 + 26 + 25) + 10 (26)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 240 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.8

$240$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 \cdot 24 + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.9

$10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26) + 10 (24)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 310 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.10

$310$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 \cdot 31 + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.11

$10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24) + 10 (31)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 400 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.12

$400$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 \cdot 40 + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.13

$10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31) + 10 (40)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 240 + 250 + 330}{10}$

단계 2.14

$240$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 \cdot 24 + 250 + 330}{10}$

단계 2.15

$10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40) + 10 (24)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 250 + 330}{10}$

단계 2.16

$250$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 \cdot 25 + 330}{10}$

단계 2.17

$10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24) + 10 (25)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 330}{10}$

단계 2.18

$330$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 \cdot 33}{10}$

단계 2.19

$10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25) + 10 (33)$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10}$

단계 2.20

공약수로 약분합니다.

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단계 2.20.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 (1)}$

단계 2.20.2

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{10 \cdot (19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33)}{10 \cdot 1}$

단계 2.20.3

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33}{1}$

단계 2.20.4

$19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 19 + 26 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

단계 3

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$19$ 를 $26$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 45 + 25 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

단계 3.2

$45$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 70 + 26 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

단계 3.3

$70$ 를 $26$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 96 + 24 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

단계 3.4

$96$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 120 + 31 + 40 + 24 + 25 + 33$

단계 3.5

$120$ 를 $31$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 151 + 40 + 24 + 25 + 33$

단계 3.6

$151$ 를 $40$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 191 + 24 + 25 + 33$

단계 3.7

$191$ 를 $24$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 215 + 25 + 33$

단계 3.8

$215$ 를 $25$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 240 + 33$

단계 3.9

$240$ 를 $33$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 273$

단계 4

분산을 구하는 공식을 세웁니다. 값 집합의 분산은 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

단계 5

이 수집합의 분산을 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \frac{{(190 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6

결과를 간단히 합니다.

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단계 6.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1.1

$190$ 에서 $273$ 을 뺍니다.

$s = \frac{{(- 83)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.2

$- 83$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{6889 + {(260 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.3

$260$ 에서 $273$ 을 뺍니다.

$s = \frac{6889 + {(- 13)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.4

$- 13$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{6889 + 169 + {(250 - 273)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.5

$250$ 에서 $273$ 을 뺍니다.

$s = \frac{6889 + 169 + {(- 23)}^{2} + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.6

$- 23$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(260 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.7

$260$ 에서 $273$ 을 뺍니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + {(- 13)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.8

$- 13$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(240 - 273)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.9

$240$ 에서 $273$ 을 뺍니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + {(- 33)}^{2} + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.10

$- 33$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + {(310 - 273)}^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.11

$310$ 에서 $273$ 을 뺍니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 37^{2} + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.12

$37$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + {(400 - 273)}^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.13

$400$ 에서 $273$ 을 뺍니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 127^{2} + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.14

$127$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(240 - 273)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.15

$240$ 에서 $273$ 을 뺍니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + {(- 33)}^{2} + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.16

$- 33$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(250 - 273)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.17

$250$ 에서 $273$ 을 뺍니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + {(- 23)}^{2} + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.18

$- 23$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + {(330 - 273)}^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.19

$330$ 에서 $273$ 을 뺍니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 57^{2}}{10 - 1}$

단계 6.1.20

$57$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \frac{6889 + 169 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

단계 6.1.21

$6889$ 를 $169$ 에 더합니다.

$s = \frac{7058 + 529 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

단계 6.1.22

$7058$ 를 $529$ 에 더합니다.

$s = \frac{7587 + 169 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

단계 6.1.23

$7587$ 를 $169$ 에 더합니다.

$s = \frac{7756 + 1089 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

단계 6.1.24

$7756$ 를 $1089$ 에 더합니다.

$s = \frac{8845 + 1369 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

단계 6.1.25

$8845$ 를 $1369$ 에 더합니다.

$s = \frac{10214 + 16129 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

단계 6.1.26

$10214$ 를 $16129$ 에 더합니다.

$s = \frac{26343 + 1089 + 529 + 3249}{10 - 1}$

단계 6.1.27

$26343$ 를 $1089$ 에 더합니다.

$s = \frac{27432 + 529 + 3249}{10 - 1}$

단계 6.1.28

$27432$ 를 $529$ 에 더합니다.

$s = \frac{27961 + 3249}{10 - 1}$

단계 6.1.29

$27961$ 를 $3249$ 에 더합니다.

$s = \frac{31210}{10 - 1}$

단계 6.2

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \frac{31210}{9}$

단계 7

결과의 근사값을 구합니다.

$s^{2} \approx 3467.7778$