유한 수학 예제

$6 x + 6 y + z = 60$ , $3 x + 4 y + z = 42$

단계 1

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

방정식의 양변에서 $6 y$ 를 뺍니다.

$6 x + z = 60 - 6 y$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.1.2

방정식의 양변에서 $z$ 를 뺍니다.

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.2

$6 x = 60 - 6 y - z$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6 x = 60 - 6 y - z$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.1

$60$ 을 $6$ 로 나눕니다.

$x = 10 + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.2.3.1.2

$- 6$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.1

$- 6 y$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1.2.2.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 (1)} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.2.3.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 \cdot 1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.2.3.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = 10 + \frac{- y}{1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.2.3.1.2.2.4

$- y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 1.2.3.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

단계 2

$y$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 (10 - y - \frac{z}{6}) + 4 y + z$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cdot 10 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.1

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$30 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.1.2.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$30 - 3 y + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.1.2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.2.3.1

$- \frac{z}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.1.2.3.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 (2)}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.1.2.3.3

공약수로 약분합니다.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 \cdot 2}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.1.2.3.4

수식을 다시 씁니다.

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.1.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.2

$- 3 y$ 를 $4 y$ 에 더합니다.

$30 + y - \frac{z}{2} + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $z$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$30 + y - \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.4

$z$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$30 + y - \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$30 + y + \frac{- z + z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.6

$- z$ 를 $z \cdot 2$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

$z$ 와 $2$ 을 다시 정렬합니다.

$30 + y + \frac{- z + 2 \cdot z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.1.6.2

$- z$ 를 $2 \cdot z$ 에 더합니다.

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.2

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에서 $30$ 를 뺍니다.

$y + \frac{z}{2} = 42 - 30$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.2.2

방정식의 양변에서 $\frac{z}{2}$ 를 뺍니다.

$y = 42 - 30 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 2.2.3

$42$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$10 - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$10$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$x = \frac{10}{1} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.1.2

$\frac{10}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.1.3

$\frac{10}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.1.4

$- (12 - \frac{z}{2})$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.1.5

$\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.1.6

$\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ 에 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{10 \cdot 6 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$10$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{60 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{60 + (- 1 \cdot 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3.3

$- 1$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3.4

$- - \frac{z}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{60 + (- 12 + 1 (\frac{z}{2})) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3.4.2

$\frac{z}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{60 - 12 \cdot 6 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3.6

$- 12$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3.7

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.7.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 (3)) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3.7.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3.7.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.3.8

$z$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.1

$60$ 에서 $72$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.2

$3 z$ 에서 $z$ 을 뺍니다.

$x = \frac{- 12 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.3

$- 12 + 2 z$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.1

$- 12$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.3.2

$2 z$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 (z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.3.3

$2 \cdot - 6 + 2 (z)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.3.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.4.3.4.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 (3)}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 \cdot 3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.4

$- 6$ 을 $- 1 (6)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.5

$z$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.6

$- 1 (6) - 1 (- z)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{- 1 (6 - z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 3.1.4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$12$ 와 $- \frac{z}{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$