유한 수학 예제

$f (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 5 x + 4$ , $(f g) (x)$

단계 1

$f g$ 의 값을 구합니다.

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단계 1.1

$f g$ 의 함수 기호에 실제 함수를 대입합니다.

$(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$

단계 1.2

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$ 를 전개합니다.

$- 3 x (- 3 x^{2}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3

항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$- 3 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 3 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 3 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.3

$- 3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.3.1.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.6

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.7

$4$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.8

$- 3$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.9

$- 5$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 5 \cdot 4$

단계 1.3.1.10

$- 5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 20$

단계 1.3.2

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 1.3.2.1

$15 x^{2}$ 를 $15 x^{2}$ 에 더합니다.

$9 x^{3} + 30 x^{2} - 12 x + 25 x - 20$

단계 1.3.2.2

$- 12 x$ 를 $25 x$ 에 더합니다.

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

단계 2

$x$ 에서 $f g$ 값을 구합니다.

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

단계 3

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

괄호를 제거합니다.

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

단계 3.2

$13$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$