유한 수학 예제

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ 9 & 10 \end{array}$

단계 1

최적 회귀선의 기울기는 공식을 이용하여 구합니다.

m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 2

최적 회귀선의 y절편은 공식을 사용해 구할 수 있습니다.

b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

단계 3

x

$x$ 값을 모두 더합니다.

\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9

$\sum_{}^{} x = 1 + 3 + 5 + 7 + 9$

단계 4

식을 간단히 합니다.

\sum_{}^{} x = 25

$\sum_{}^{} x = 25$

단계 5

y

$y$ 값을 모두 더합니다.

\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10

$\sum_{}^{} y = 2 + 4 + 6 + 8 + 10$

단계 6

식을 간단히 합니다.

\sum_{}^{} y = 30

$\sum_{}^{} y = 30$

단계 7

x \cdot y

$x \cdot y$ 값을 모두 더합니다.

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 3 \cdot 4 + 5 \cdot 6 + 7 \cdot 8 + 9 \cdot 10$

단계 8

식을 간단히 합니다.

\sum_{}^{} x y = 190

$\sum_{}^{} x y = 190$

단계 9

x^{2}

$x^{2}$ 값을 모두 더합니다.

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(7)}^{2} + {(9)}^{2}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

\sum_{}^{} x^{2} = 165

$\sum_{}^{} x^{2} = 165$

단계 11

y^{2}

$y^{2}$ 값을 모두 더합니다.

\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(8)}^{2} + {(10)}^{2}$

단계 12

식을 간단히 합니다.

\sum_{}^{} y^{2} = 220

$\sum_{}^{} y^{2} = 220$

단계 13

계산값을 적습니다.

m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}

$m = \frac{5 (190) - 25 \cdot 30}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

단계 14

식을 간단히 합니다.

m = 1

$m = 1$

단계 15

계산값을 적습니다.

b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}

$b = \frac{(30) (165) - 25 \cdot 190}{5 (165) - {(25)}^{2}}$

단계 16

식을 간단히 합니다.

b = 1

$b = 1$

단계 17

기울기값

m

$m$ 과 y절편값

b

$b$ 을 기울기-절편 공식에 대입합니다.

y = 1 x + 1

$y = 1 x + 1$