유한 수학 예제

$\frac{81^{- 3}}{9^{- 11}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $81^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{9^{- 11} \cdot 81^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{{(3^{2})}^{- 11} \cdot 81^{3}}$

단계 2.2

${(3^{2})}^{- 11}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3^{2 \cdot - 11} \cdot 81^{3}}$

단계 2.2.2

$2$ 에 $- 11$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 81^{3}}$

단계 2.3

$81$ 을 $3^{4}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot {(3^{4})}^{3}}$

단계 2.4

${(3^{4})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{4 \cdot 3}}$

단계 2.4.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{3^{- 22} \cdot 3^{12}}$

단계 2.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{3^{- 22 + 12}}$

단계 2.6

$- 22$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\frac{1}{3^{- 10}}$

단계 3

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $3^{- 10}$ 를 분자로 이동합니다.

$3^{10}$

단계 4

$3$ 를 $10$ 승 합니다.

$59049$