유한 수학 예제

$3 x - 4 y = 16$ , $6 x + 8 y = - 2$

단계 1

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $3 x$ 를 뺍니다.

$- 4 y = 16 - 3 x$

단계 1.3

$- 4 y = 16 - 3 x$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$- 4 y = 16 - 3 x$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

단계 1.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

단계 1.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

단계 1.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.3.1.1

$16$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$y = - 4 + \frac{- 3 x}{- 4}$

단계 1.3.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y = - 4 + \frac{3 x}{4}$

단계 1.4

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$- 4$ 와 $\frac{3 x}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{3 x}{4} - 4$

단계 1.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = \frac{3}{4} x - 4$

단계 2

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $\frac{3}{4}$ 입니다.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

단계 3

기울기-절편 형태로 고칩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$m$ 이 기울기이고 $b$ 가 y절편일 때, 기울기-절편 형태는 $y = m x + b$ 입니다.

$y = m x + b$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $6 x$ 를 뺍니다.

$8 y = - 2 - 6 x$

단계 3.3

$8 y = - 2 - 6 x$ 의 각 항을 $8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$8 y = - 2 - 6 x$ 의 각 항을 $8$ 로 나눕니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

단계 3.3.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$- 2$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 1)}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

단계 3.3.3.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

단계 3.3.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

단계 3.3.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

단계 3.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

단계 3.3.3.1.3

$- 6$ 및 $8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.1

$- 6 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{8}$

단계 3.3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.3.2.1

$8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (4)}$

단계 3.3.3.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 4}$

단계 3.3.3.1.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

단계 3.3.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4}$

단계 3.4

$y = m x + b$ 형태로 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$- \frac{1}{4}$ 와 $- \frac{3 x}{4}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}$

단계 3.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$y = - (\frac{3}{4} x) - \frac{1}{4}$

단계 3.4.3

괄호를 제거합니다.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

단계 4

기울기-절편 형태에 따르면 기울기는 $- \frac{3}{4}$ 입니다.

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

단계 5

연립방정식을 세워 모든 교점을 구합니다.

$3 x - 4 y = 16, 6 x + 8 y = - 2$

단계 6

교점을 구하기 위하여 연립방정식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$3 x - 4 y = 16$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

방정식의 양변에 $4 y$ 를 더합니다.

$3 x = 16 + 4 y$

$6 x + 8 y = - 2$

단계 6.1.2

$3 x = 16 + 4 y$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$3 x = 16 + 4 y$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

단계 6.1.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

단계 6.1.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

단계 6.2

각 방정식에서 $x$ 를 모두 $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$6 x + 8 y = - 2$ 의 $x$ 를 모두 $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ 로 바꿉니다.

$6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$6 (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.2.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$3 (2) (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.2.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$3 \cdot (2 (\frac{16}{3})) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.2.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.2.2.1.1.3

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$32 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.2.2.1.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1.4.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$32 + 3 (2) (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.2.2.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$32 + 3 \cdot (2 (\frac{4 y}{3})) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.2.2.1.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.2.2.1.1.5

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.2.2.1.2

$8 y$ 를 $8 y$ 에 더합니다.

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.3

$32 + 16 y = - 2$ 의 $y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

$y$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

방정식의 양변에서 $32$ 를 뺍니다.

$16 y = - 2 - 32$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.3.1.2

$- 2$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.3.2

$16 y = - 34$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$16 y = - 34$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.3.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1

$- 34$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1.1

$- 34$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 (- 17)}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.3.2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.3.1.2.1

$16$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.3.2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.3.2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.3.2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

단계 6.4

각 방정식에서 $y$ 를 모두 $- \frac{17}{8}$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ 의 $y$ 를 모두 $- \frac{17}{8}$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$\frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{16 + 4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.2.1.1

$- \frac{17}{8}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.2.1.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 (2)})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.2.1.3

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 \cdot 2})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.2.1.4

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.3

공통 분모를 가지는 분수로 $16$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.4

$16$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.6.1

$16$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{\frac{32 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.6.2

$32$ 에서 $17$ 을 뺍니다.

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.7

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.8

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.8.1

$15$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{3 (5)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.8.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{3 \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.4.2.1.8.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

단계 6.5

연립방정식의 해는 모든 유효한 해의 순서쌍으로 이루어진 전체 집합입니다.

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

단계 7

기울기가 다르므로 두 직선은 정확히 하나의 교점을 갖습니다.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

단계 8