유한 수학 예제

$\frac{4 x^{3} - 4 x^{2} + 1}{x - 2}$

단계 1

나머지를 계산하려면 먼저 다항식을 나눕니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

다항식을 나눗셈 형태로 적습니다. 각 지수에 대하여 항이 없는 경우 값이 $0$ 인 항을 삽입합니다.

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$1$

단계 1.2

피제수 $4 x^{3}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

					$4 x^{2}$
	$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

단계 1.3

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

단계 1.4

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{3} - 8 x^{2}$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

단계 1.5

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

단계 1.6

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

단계 1.7

피제수 $4 x^{2}$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$

단계 1.8

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$4 x^{2}$	-	$8 x$

단계 1.9

식을 피제수에서 빼야 하므로 $4 x^{2} - 8 x$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$

단계 1.10

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$

단계 1.11

원래 피제수의 다음 항을 아래로 내려 현재 피제수로 보냅니다.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$

단계 1.12

피제수 $8 x$ 의 고차항을 제수 $x$ 의 고차항으로 나눕니다.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$

단계 1.13

새로운 몫 값에 제수를 곱합니다.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							+	$8 x$	-	$16$

단계 1.14

식을 피제수에서 빼야 하므로 $8 x - 16$ 의 모든 부호를 바꿉니다.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							-	$8 x$	+	$16$

단계 1.15

부호를 바꾼 뒤, 곱한 다항식의 마지막 피제수를 더해 새로운 피제수를 구합니다.

				$4 x^{2}$	+	$4 x$	+	$8$
$x$	-	$2$		$4 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$4 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$8 x$	+	$1$
							-	$8 x$	+	$16$
									+	$17$

단계 1.16

최종 답은 몫에 제수 분의 나머지를 더한 값입니다.

$4 x^{2} + 4 x + 8 + \frac{17}{x - 2}$

단계 2

결과식의 마지막 항이 분수이므로, 이 분수의 분자가 나머지입니다.

$17$