유한 수학 예제

${(\frac{2}{3})}^{3 x - 1} > 1$

단계 1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1}) > \ln (1)$

단계 2

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 x - 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({(\frac{2}{3})}^{3 x - 1})$ 을 전개합니다.

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

단계 2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ 을 $\ln (2) - \ln (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3)) > \ln (1)$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$(3 x - 1) (\ln (2) - \ln (3))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$(3 x - 1) \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - 1 \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

단계 3.1.3

$- 1 \ln (\frac{2}{3})$ 을 $- \ln (\frac{2}{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > \ln (1)$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) > 0$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{2}{3}) = 0$

단계 6

방정식의 양변에 $\ln (\frac{2}{3})$ 를 더합니다.

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$

단계 7

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ 의 각 항을 $3 \ln (\frac{2}{3})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3 x \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{2}{3})$ 의 각 항을 $3 \ln (\frac{2}{3})$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x \ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 7.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 7.2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 7.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$\ln (\frac{2}{3})$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{3})}{3 \ln (\frac{2}{3})}$

단계 7.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{1}{3}$

단계 8

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x < \frac{1}{3}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$x < \frac{1}{3}$

구간 표기:

$(- \infty, \frac{1}{3})$

단계 10