유한 수학 예제

${(2 + 5 i)}^{2} + (3 + 4 i) + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 1

괄호를 제거합니다.

${(2 + 5 i)}^{2} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(2 + 5 i)}^{2}$ 을 $(2 + 5 i) (2 + 5 i)$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 + 5 i) (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + 5 i) (2 + 5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 + 5 i) + 5 i (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 (5 i) + 5 i (2 + 5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 (5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 2 (5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.1.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.1.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 + 10 i + 10 i + 5 i (5 i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.1.4

$5 i (5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$4 + 10 i + 10 i + 25 i i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 + 10 i + 10 i + 25 (i^{1} i) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 + 10 i + 10 i + 25 (i^{1} i^{1}) + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 + 10 i + 10 i + 25 i^{1 + 1} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 + 10 i + 10 i + 25 i^{2} + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$4 + 10 i + 10 i + 25 \cdot - 1 + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.1.6

$25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$4 + 10 i + 10 i - 25 + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.2

$4$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$- 21 + 10 i + 10 i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.3.3

$10 i$ 를 $10 i$ 에 더합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i}{\cos (30) + i \sin (30)}$

단계 2.4

분모를 실수로 만들려면 $\frac{i}{0.8660254 + 0.5 i}$ 의 분자와 분모에 $0.8660254 + 0.5 i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i}{0.8660254 + 0.5 i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.5 i}{0.8660254 - 0.5 i}$

단계 2.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

조합합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i (0.8660254 - 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{i \cdot 0.8660254 + i (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.2.2

$i$ 의 왼쪽으로 $0.8660254$ 이동하기

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i + i (- 0.5 i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.2.3

$i (- 0.5 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 (i^{1} i)}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.2.3.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 (i^{1} i^{1})}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 i^{1 + 1}}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 \cdot i - 0.5 i^{2}}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.2.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.4.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 i - 0.5 \cdot - 1}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.2.4.2

$- 0.5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.8660254 i + 0.5}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.2.5

$0.8660254 i$ 와 $0.5$ 을 다시 정렬합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(0.8660254 + 0.5 i) (0.8660254 - 0.5 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.5 i) + 0.5 i (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i (0.8660254 - 0.5 i)}$

단계 2.5.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 2.5.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.2.1

$0.8660254$ 에 $0.8660254$ 을 곱합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.5 i) + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 2.5.3.2.2

$- 0.5$ 에 $0.8660254$ 을 곱합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.5 i \cdot 0.8660254 + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 2.5.3.2.3

$0.8660254$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i + 0.5 i (- 0.5 i)}$

단계 2.5.3.2.4

$- 0.5$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i i}$

단계 2.5.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 (i^{1} i)}$

단계 2.5.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 (i^{1} i^{1})}$

단계 2.5.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i^{1 + 1}}$

단계 2.5.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 - 0.4330127 i + 0.4330127 i - 0.25 i^{2}}$

단계 2.5.3.2.9

$- 0.4330127 i$ 를 $0.4330127 i$ 에 더합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 i - 0.25 i^{2}}$

단계 2.5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.3.1

$0$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.25 i^{2}}$

단계 2.5.3.3.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.25 \cdot - 1}$

단계 2.5.3.3.3

$- 0.25$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0 + 0.25}$

단계 2.5.3.4

$0.75$ 를 $0$ 에 더합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{0.75 + 0.25}$

단계 2.5.3.5

$0.75$ 를 $0.25$ 에 더합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

단계 2.6

$0.5$ 을 $1 (0.5)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5) + 0.8660254 i}{1}$

단계 2.7

$0.8660254 i$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5) + 1 (0.8660254 i)}{1}$

단계 2.8

$1 (0.5) + 1 (0.8660254 i)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5 + 0.8660254 i)}{1}$

단계 2.9

$1$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1 (0.5 + 0.8660254 i)}{1 (1)}$

단계 2.10

분수를 나눕니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + \frac{1}{1} \cdot \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

단계 2.11

$1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 \frac{0.5 + 0.8660254 i}{1}$

단계 2.12

$0.5 + 0.8660254 i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 (0.5 + 0.8660254 i)$

단계 2.13

분배 법칙을 적용합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 1 \cdot 0.5 + 1 (0.8660254 i)$

단계 2.14

$1$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 0.5 + 1 (0.8660254 i)$

단계 2.15

$0.8660254$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 21 + 20 i + 3 + 4 i + 0.5 + 0.8660254 i$

단계 3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 21$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- 18 + 20 i + 4 i + 0.5 + 0.8660254 i$

단계 3.2

$- 18$ 를 $0.5$ 에 더합니다.

$- 17.5 + 20 i + 4 i + 0.8660254 i$

단계 3.3

$20 i$ 를 $4 i$ 에 더합니다.

$- 17.5 + 24 i + 0.8660254 i$

단계 3.4

$24 i$ 를 $0.8660254 i$ 에 더합니다.

$- 17.5 + 24.8660254 i$