유한 수학 예제

$y = \frac{5}{x^{2} - 4 x + 7}$

단계 1

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$x^{2} - 4 x + 7, 1$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x^{2} - 4 x + 7, 1$

단계 2.3

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x^{2} - 4 x + 7$

단계 3

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ 의 각 항에 $x^{2} - 4 x + 7$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} = y$ 의 각 항에 $x^{2} - 4 x + 7$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} (x^{2} - 4 x + 7) = y (x^{2} - 4 x + 7)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} - 4 x + 7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 7} (x^{2} - 4 x + 7) = y (x^{2} - 4 x + 7)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$5 = y (x^{2} - 4 x + 7)$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 = y x^{2} + y (- 4 x) + y \cdot 7$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$5 = y x^{2} - 4 y x + y \cdot 7$

단계 3.3.2.2

$y$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$5 = y x^{2} - 4 y x + 7 \cdot y$

$5 = y x^{2} - 4 y x + 7 y$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$y x^{2} - 4 y x + 7 y = 5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$y x^{2} - 4 y x + 7 y = 5$

단계 4.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$y x^{2} - 4 y x + 7 y - 5 = 0$

단계 4.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 4.4

이차함수의 근의 공식에 $a = y$ , $b = - 4 y$ , $c = 7 y - 5$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4 y)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (7 y - 5))}}{2 y}$

단계 4.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.1

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4 y)}^{2} - 4 \cdot (y \cdot (7 y - 5))}}{2 y}$

단계 4.5.1.2

$u = y \cdot (7 y - 5)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $y \cdot (7 y - 5)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.2.1

$- 4 y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 y}$

단계 4.5.1.2.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{16 y^{2} - 4 u}}{2 y}$

단계 4.5.1.3

$16 y^{2} - 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.3.1

$16 y^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2}) - 4 u}}{2 y}$

단계 4.5.1.3.2

$- 4 u$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 y}$

단계 4.5.1.3.3

$4 (4 y^{2}) + 4 (- u)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - u)}}{2 y}$

단계 4.5.1.4

$u$ 를 모두 $y \cdot (7 y - 5)$ 로 바꿉니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (y \cdot (7 y - 5)))}}{2 y}$

단계 4.5.1.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (y (7 y) + y \cdot - 5))}}{2 y}$

단계 4.5.1.5.1.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y \cdot y + y \cdot - 5))}}{2 y}$

단계 4.5.1.5.1.3

$y$ 의 왼쪽으로 $- 5$ 이동하기

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y \cdot y - 5 \cdot y))}}{2 y}$

단계 4.5.1.5.1.4

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.5.1.4.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 (y \cdot y) - 5 \cdot y))}}{2 y}$

단계 4.5.1.5.1.4.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2} - 5 \cdot y))}}{2 y}$

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2} - 5 y))}}{2 y}$

단계 4.5.1.5.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - (7 y^{2}) - (- 5 y))}}{2 y}$

단계 4.5.1.5.1.6

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - 7 y^{2} - (- 5 y))}}{2 y}$

단계 4.5.1.5.1.7

$- 5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (4 y^{2} - 7 y^{2} + 5 y)}}{2 y}$

단계 4.5.1.5.2

$4 y^{2}$ 에서 $7 y^{2}$ 을 뺍니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (- 3 y^{2} + 5 y)}}{2 y}$

단계 4.5.1.6

$- 3 y^{2} + 5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.6.1

$- 3 y^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y) + 5 y)}}{2 y}$

단계 4.5.1.6.2

$5 y$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y) + y \cdot 5)}}{2 y}$

단계 4.5.1.6.3

$y (- 3 y) + y \cdot 5$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 (y (- 3 y + 5))}}{2 y}$

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{4 y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

단계 4.5.1.7

$4 y (- 3 y + 5)$ 을 $2^{2} (y (- 3 y + 5))$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1.7.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{2^{2} y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

단계 4.5.1.7.2

괄호를 표시합니다.

$x = \frac{4 y \pm \sqrt{2^{2} (y (- 3 y + 5))}}{2 y}$

단계 4.5.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{4 y \pm 2 \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{2 y}$

단계 4.5.2

$\frac{4 y \pm 2 \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{2 y}$ 을 간단히 합니다.

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

단계 4.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = \frac{2 y + \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y + \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$

$x = \frac{2 y - \sqrt{y (- 3 y + 5)}}{y}$