유한 수학 예제

$65 = \frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}}$

단계 1

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} = 65$

단계 2

양변에 $1 + 5 e^{- 0.8 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$1 + 5 e^{- 0.8 x}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{75}{1 + 5 e^{- 0.8 x}} (1 + 5 e^{- 0.8 x}) = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$75 = 65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$65 (1 + 5 e^{- 0.8 x})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$75 = 65 \cdot 1 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

단계 3.2.1.2

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.2.1

$65$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$75 = 65 + 65 (5 e^{- 0.8 x})$

단계 3.2.1.2.2

$5$ 에 $65$ 을 곱합니다.

$75 = 65 + 325 e^{- 0.8 x}$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$65 + 325 e^{- 0.8 x} = 75$

단계 4.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $65$ 를 뺍니다.

$325 e^{- 0.8 x} = 75 - 65$

단계 4.2.2

$75$ 에서 $65$ 을 뺍니다.

$325 e^{- 0.8 x} = 10$

단계 4.3

$325 e^{- 0.8 x} = 10$ 의 각 항을 $325$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$325 e^{- 0.8 x} = 10$ 의 각 항을 $325$ 로 나눕니다.

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

단계 4.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$325$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{325 e^{- 0.8 x}}{325} = \frac{10}{325}$

단계 4.3.2.1.2

$e^{- 0.8 x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$e^{- 0.8 x} = \frac{10}{325}$

단계 4.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$10$ 및 $325$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 (2)}{325}$

단계 4.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1.2.1

$325$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

단계 4.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$e^{- 0.8 x} = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 65}$

단계 4.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$e^{- 0.8 x} = \frac{2}{65}$

단계 4.4

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{- 0.8 x}) = \ln (\frac{2}{65})$

단계 4.5

왼편을 확장합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$- 0.8 x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{- 0.8 x})$ 을 전개합니다.

$- 0.8 x \ln (e) = \ln (\frac{2}{65})$

단계 4.5.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$- 0.8 x \cdot 1 = \ln (\frac{2}{65})$

단계 4.5.3

$- 0.8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$

단계 4.6

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ 의 각 항을 $- 0.8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 0.8 x = \ln (\frac{2}{65})$ 의 각 항을 $- 0.8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

단계 4.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1

$- 0.8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 0.8 x}{- 0.8} = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

단계 4.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\ln (\frac{2}{65})}{- 0.8}$

단계 4.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (\frac{2}{65})}{0.8}$

단계 4.6.3.2

$e$ 를 근사치로 바꿉니다.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{65})}{0.8}$

단계 4.6.3.3

$2$ 을 $65$ 로 나눕니다.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.0\overline{307692})}{0.8}$

단계 4.6.3.4

$0.0\overline{307692}$ 에 밑이 $2.71828182$ 인 상용로그를 취하면 약 $- 3.48124008$ 이 됩니다.

$x = - \frac{- 3.48124008}{0.8}$

단계 4.6.3.5

$- 3.48124008$ 을 $0.8$ 로 나눕니다.

$x = - - 4.35155011$

단계 4.6.3.6

$- 1$ 에 $- 4.35155011$ 을 곱합니다.

$x = 4.35155011$