유한 수학 예제

$6 ({1.02}^{5 x + 1}) = 9$

단계 1

$6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ 의 각 항을 $6$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$6 \cdot {1.02}^{5 x + 1} = 9$ 의 각 항을 $6$ 로 나눕니다.

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

단계 1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 \cdot {1.02}^{5 x + 1}}{6} = \frac{9}{6}$

단계 1.2.1.2

${1.02}^{5 x + 1}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{9}{6}$

단계 1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$9$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 (3)}{6}$

단계 1.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.2.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

단계 1.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

단계 1.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

${1.02}^{5 x + 1} = \frac{3}{2}$

단계 2

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln ({1.02}^{5 x + 1}) = \ln (\frac{3}{2})$

단계 3

$5 x + 1$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln ({1.02}^{5 x + 1})$ 을 전개합니다.

$(5 x + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$(5 x + 1) \ln (1.02)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 x \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

단계 4.1.2

$\ln (1.02)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{3}{2})$

단계 5

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{3}{2}) = 0$

단계 6

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{3}{2}}) = 0$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$5 x \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{2}{3})) = 0$

단계 7.2

$1.02 (\frac{2}{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$1.02$ 와 $\frac{2}{3}$ 을 묶습니다.

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 2}{3}) = 0$

단계 7.2.2

$1.02$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$5 x \ln (1.02) + \ln (\frac{2.04}{3}) = 0$

단계 7.3

$2.04$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$5 x \ln (1.02) + \ln (0.68) = 0$

단계 8

방정식의 양변에서 $\ln (0.68)$ 를 뺍니다.

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$

단계 9

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ 의 각 항을 $5 \ln (1.02)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$5 x \ln (1.02) = - \ln (0.68)$ 의 각 항을 $5 \ln (1.02)$ 로 나눕니다.

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

단계 9.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 x \ln (1.02)}{5 \ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

단계 9.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

단계 9.2.2

$\ln (1.02)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

단계 9.2.2.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- \ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

단계 9.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

단계 10

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = - \frac{\ln (0.68)}{5 \ln (1.02)}$

소수 형태:

$x = 3.89506377 \dots$